劳动监察与劳动仲裁可以同时进行不同诉求的维权，两者在性质、处理程序和法律后果上各有侧重，共同维护劳动者的合法权益。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动监察与劳动仲裁的性质及区别
劳动监察：
- 性质：劳动监察大队是劳动行政部门依法设立的机构，负责对用人单位遵守劳动法律法规的情况进行监督检查，并对违法行为进行处罚和纠正。
- 处理内容：主要关注用人单位是否遵守劳动法律法规，如是否依法缴纳社会保险费、是否违反劳动法规定的工作时间等。
- 处理结果：对违法行为进行处罚，并要求用人单位改正。
劳动仲裁：
- 性质：劳动仲裁是由劳动争议仲裁委员会对劳动者和用人单位之间的劳动争议进行居中裁决的一种准司法程序。
- 处理内容：主要处理因劳动关系产生的争议，如劳动合同的订立、履行、变更、解除和终止，以及劳动报酬、工伤医疗费等具体争议。
- 处理结果：作出仲裁裁决，对双方均有约束力。不服仲裁裁决的，可提起民事诉讼。
二、同时进行的可行性与必要性
可行性：
- 法律并未明确禁止劳动监察和劳动仲裁的同时进行。劳动者有权同时向劳动监察大队投诉和向劳动仲裁委申请仲裁，特别是在面对如未足额支付工资、未依法缴纳社保等违法行为时。
- 两者在职能和侧重点上不同，劳动监察重在监管和执法，劳动仲裁重在解决具体争议，因此可以并行不悖地共同发挥作用。
必要性：
- 当劳动者面临复杂的劳动争议时，可能同时涉及多个方面的权益受损。此时，通过劳动监察可以纠正用人单位的违法行为，通过劳动仲裁可以解决具体的争议问题，两者相辅相成。
- 同时进行可以更全面地维护劳动者的合法权益，提高维权效率。
三、同时进行时的注意事项
避免重复处理：
- 如果劳动仲裁诉求和劳动监察举报涉及部分相同问题，应关注两个机构之间的信息互通，避免对用人单位的同一行为作出重复处理或产生相互矛盾的结论。
全面收集证据：
- 劳动者应全面收集、整理和保存好相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录、工作证等，以支持自己在两个途径中的主张。
合理安排时间和精力：
- 同时走两个程序会花费较多时间和精力，劳动者应做好合理安排，确保不会因程序繁琐而错过维权时机。
四、实际操作建议
根据具体情况选择维权途径：
- 劳动者应根据自身情况和具体争议选择合适的维权方式。如果争议主要涉及用人单位的违法行为，可以先向劳动监察大队投诉；如果争议主要涉及具体的劳动权益受损，可以向劳动仲裁委申请仲裁。
在必要时依次启动两个程序：
- 如果劳动者已经向劳动监察部门投诉且正在处理中，但处理结果未能满足诉求，可以依法申请劳动仲裁作为进一步的维权途径。反之亦然。
寻求专业法律人士的帮助：
- 在同时进行劳动监察和劳动仲裁时，劳动者可能会面临复杂的法律问题和程序衔接问题。此时，可以寻求专业法律人士的帮助和指导，以确保维权行动的合法性和有效性。
如有任何法律问题，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和维权建议。