同一个案子一般不可以同时申请劳动仲裁和劳动监察，但在特定情形下可以同时启动相关程序。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的处理顺序
- 劳动监察：这是劳动行政部门对用人单位遵守劳动法律法规情况进行监督检查的制度。如果发现用人单位有违法行为，劳动行政部门会责令其改正，并可能给予相应的行政处罚。
- 劳动仲裁：这是处理劳动争议的法定方式。当劳动者与用人单位之间发生劳动争议时，劳动者可以向劳动仲裁委员会申请仲裁，以裁决双方的权利义务。
通常的处理流程是先向劳动监察部门投诉，由其调查核实后责令用人单位改正或作出处罚。如果劳动者对劳动监察的处理结果不满意，或者用人单位没有履行相关义务，劳动者可以再向劳动仲裁委员会申请仲裁。
二、特定情形下的同时申请
在涉及严重侵害劳动者权益，且这种侵害情况可能立即危及劳动者生命安全的情形下，劳动者可以同时向劳动监察和劳动仲裁提出申请。但这种情况比较特殊，需要具体分析。
三、同时申请的利弊分析
利：
- 保障全面：劳动监察侧重于对用人单位遵守劳动法律法规情况进行监督检查，可以纠正单位的违法违规行为；而劳动仲裁则专注于解决劳动争议纠纷，裁决双方的权利义务。同时申请能从不同角度维护劳动者的权益，保障更全面。
- 加快处理：两者处理程序并行，如果劳动监察先发现单位存在违法行为并责令改正，可能促使仲裁更快解决争议，从而缩短整个维权周期。
弊：
- 程序复杂：需要分别准备不同的材料，并遵循不同的程序要求，这增加了劳动者的时间和精力成本。
- 可能存在冲突：两者的处理结果可能出现差异，甚至相互矛盾，导致劳动者在接受结果时面临困境。而且，如果两个程序同时推进，一方要求配合调查或提供材料时，可能会让劳动者疲于应付。
四、建议
- 明确诉求：劳动者在遇到劳动纠纷时，首先应明确自身的诉求。如果想快速解决、纠正用人单位的违法行为，可以选择劳动监察；如果要解决复杂的劳动争议、确定双方的权利义务，劳动仲裁可能更合适。
- 合理选择：根据自身的实际情况和需求，合理选择解决途径，以更高效地维护自身的合法权益。
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