是的，您可以先向劳动监察部门投诉，之后再申请劳动仲裁，两者并不冲突且可以先后进行。以下是对这一问题的详细分析：
一、劳动监察与劳动仲裁的性质与功能
劳动监察：
- 性质：劳动监察是劳动保障行政部门对用人单位遵守劳动保障法律法规的情况进行监督检查，并对违法行为进行行政处罚的行政行为。
- 功能：主要侧重于对用人单位的违法行为进行查处，如拖欠工资、未缴纳社会保险等，并责令用人单位改正。劳动监察具有主动性和强制性，能够迅速对违法行为进行干预。
劳动仲裁：
- 性质：劳动仲裁是劳动争议仲裁委员会根据当事人的申请，对劳动争议进行裁决的准司法行为。
- 功能：主要解决劳动者与用人单位之间的劳动争议，如工资争议、解除劳动合同争议等。劳动仲裁具有被动性和中立性，需要当事人主动申请，并依据事实和法律进行裁决。
二、先走劳动监察后走仲裁的合理性
效率与效果：
- 如果您的劳动权益受到侵害，且问题相对明确，如拖欠工资、未缴纳社会保险等，您可以先向劳动监察部门投诉。劳动监察部门会迅速介入，对用人单位进行调查，并可能直接责令用人单位改正或进行处罚。这往往能够更快地解决问题，尤其是当用人单位存在明显违法行为时。
- 如果劳动监察部门的处理结果未能满足您的需求，或者您对处理结果有异议，您仍然可以申请劳动仲裁，通过更正式的法律程序来维护自己的权益。
法律程序上的衔接：
- 劳动监察和劳动仲裁是两个独立的法律程序，它们之间并不存在相互排斥或依赖的关系。您可以根据自己的需要和情况，选择先走哪一个程序，或者两个程序都走。
- 实际上，很多劳动者在遇到劳动争议时，会同时考虑向劳动监察部门投诉和申请劳动仲裁，以增加解决问题的途径和可能性。
三、实际操作中的建议
收集证据：
- 在向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁前，建议您尽可能收集相关证据，如工资条、劳动合同、工作记录等，以证明您的权益受到侵害。
了解程序：
- 在向劳动监察部门投诉时，您需要了解投诉的流程和所需材料，以便更顺利地完成投诉。
- 在申请劳动仲裁时，您需要了解仲裁的申请条件、仲裁程序、仲裁时效等，以便更好地维护自己的权益。
寻求专业帮助：
- 如果您对劳动监察或劳动仲裁的程序不熟悉，或者遇到复杂的劳动争议问题，建议您寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理申诉等服务，帮助您更好地维护自己的权益。
总结来说，先走劳动监察后走仲裁是完全可行的，且在实际操作中可能更为高效。您可以根据自己的情况和需要，选择合适的程序来维护自己的劳动权益。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。