结论：建筑工程未竣工验收且出现质量问题时，施工单位项目经理是否可以离职，需分情况讨论，主要取决于离职的合法性、是否履行了相关义务以及是否会对工程质量问题的处理产生影响。
分析：
离职的合法性：
- 项目经理作为施工单位的员工，其离职首先需符合劳动合同法的相关规定。若劳动合同中有明确约定离职条件或程序，项目经理需按照约定执行。
- 在没有特定约定的情况下，项目经理通常需提前通知施工单位，并办理离职手续。这是基本的劳动法要求，确保离职过程的合法性和有序性。
是否履行了相关义务：
- 在建筑工程未竣工验收且出现质量问题的情况下，项目经理作为项目的主要负责人，有责任确保工程质量的合格和问题的妥善处理。
- 若项目经理在离职前未履行完其应尽的义务，如未参与质量问题的调查、未提出整改方案或未确保整改措施的实施等，其离职可能会被视为不负责任的行为，甚至可能承担相应的法律责任。
对工程质量问题处理的影响：
- 项目经理的离职可能会对工程质量问题的处理产生一定影响。因为项目经理通常对项目的具体情况有深入了解，其离职可能导致信息传递的断裂或处理进度的延误。
- 因此，在离职前，项目经理应与施工单位进行充分沟通，确保工程质量问题的处理不会因其离职而受到影响。这可能包括提供必要的文件、资料或参与交接工作等。
建议：
对于项目经理：
- 在考虑离职前，应仔细评估自己的离职是否会对工程质量问题的处理产生负面影响。
- 若决定离职，应提前与施工单位沟通，并按照劳动合同法和公司规定办理离职手续。
- 离职前，应确保已履行完所有应尽的义务，包括参与质量问题的调查、提出整改方案等。
对于施工单位：
- 在项目经理提出离职申请时，应与其进行充分沟通，了解离职原因和离职后的工作计划。
- 若项目经理的离职可能会对工程质量问题的处理产生影响，施工单位应要求项目经理在离职前完成相关交接工作或提供必要的支持。
- 施工单位也应及时寻找合适的替代人员，确保项目的顺利进行和工程质量问题的妥善处理。
可能法律后果：
- 若项目经理在未履行完相关义务的情况下离职，且该行为导致工程质量问题处理延误或造成其他损失，项目经理可能会承担相应的法律责任，包括但不限于赔偿损失、承担违约责任等。
- 施工单位若因项目经理离职而未能妥善处理工程质量问题，也可能面临监管部门的处罚或业主的索赔等法律后果。
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