可以办理竣工手续，但需分情况讨论，具体如下：

1. 若项目已实际完工且符合竣工条件
   根据《民法典》第七百九十九条及《建设工程质量管理条例》第十六条，竣工验收的核心条件是工程“完成设计文件和合同约定的各项内容”且“符合工程质量标准”。即使项目经理离职，只要建设单位能组织施工、监理、设计等单位完成验收，并形成书面验收报告，即可办理竣工手续。
   关键点：需确保验收程序合法（如五方主体到场签字）、资料齐全（如施工记录、检测报告），否则可能因程序瑕疵被认定为无效验收。

2. 若因项目经理离职导致验收资料缺失或程序受阻
   若项目经理掌握关键验收资料（如隐蔽工程记录、材料合格证）或未完成验收前交接，可能影响验收进度。此时需分两步处理：

   • 追索资料：通过书面通知原项目经理或其所在单位限期移交资料，逾期可依据《劳动合同法》第五十条要求单位承担管理责任；
     
   • 补救措施：若资料确实无法补全，可委托第三方检测机构对工程质量进行鉴定，出具合格报告后作为验收依据，但需注意鉴定费用可能由责任方承担。

3. 若合同明确约定项目经理为验收必签主体
   部分施工合同会约定“项目经理必须参与验收并签字”，此类条款若不违反法律强制性规定（如《民法典》第一百四十三条），则具有约束力。此时需：

   • 协商变更：与发包方协商，由新任项目经理或单位法定代表人签署验收文件；
     
   • 主张免责：若离职属不可抗力（如突发疾病、被刑事拘留），可依据《民法典》第五百九十条主张免除违约责任，但需提供证据。

风险提示：

• 未经验收擅自使用工程的，发包方可能依据《建设工程司法解释一》第十四条被视为“认可质量合格”，但承包人仍需承担保修责任；
  
• 若因项目经理离职导致逾期验收，可能触发合同约定的违约金条款，需提前审查合同条款并评估风险。

建议行动：

1. 立即整理现有验收资料，评估是否符合法定条件；
   
2. 联系原项目经理或其单位，书面要求配合验收或移交资料；
   
3. 若协商无果，可委托律师发送《律师函》督促履约，或直接向法院起诉要求办理验收手续。
   

如有进一步细节（如合同条款、离职原因等），可向我补充说明，我会为您定制更具体的解决方案。