面对公司没有执行延期退休的情况，您可以从以下几个方面来应对和解决这一问题：
一、明确法律法规与自身权益
首先，您需要详细了解所在国家或地区关于退休年龄、延迟退休的法律规定，以及公司内部对于退休流程、延迟退休的具体政策。这包括查阅相关法律法规、员工手册、规章制度等文件，确保自己的请求符合法律框架和公司规定。同时，核实自己的年龄、工作年限、健康状况等是否符合延长退休的条件，这是争取延期退休的基础。
二、积极与公司沟通协商
与直接上级沟通：选择一个合适的时机，以平和、诚恳的态度向直接上级表达您希望延迟退休的意愿和理由。您可以强调自己对工作的热情、专业技能的重要性，以及延迟退休对公司和个人的益处。同时，询问公司不同意延迟退休的具体原因，以便有针对性地解决问题。
与人力资源部门沟通：如果与上级沟通无果，您可以向公司的人力资源部门提交正式的延迟退休申请，并附上相关证明材料，如工作成果、行业认可、健康证明等。要求人力资源部门根据政策和公司规定重新评估您的申请，并给出明确的答复。
三、寻求外部支持与法律途径
劳动行政部门：如果公司内部沟通未能解决问题，您可以向当地劳动行政部门反映情况，请求其对公司退休管理行为进行监督和指导。劳动行政部门有权对公司的退休政策进行审查，并给出相应的建议或要求。
工会组织：如果所在单位有工会，您可以向工会寻求帮助。工会作为员工的代表，可以与您一起与公司进行沟通协商，争取合理的解决方案。
专业法律咨询：如果您认为公司的决定侵犯了您的合法权益，可以咨询专业劳动法律顾问或律师。他们可以为您提供法律建议和支持，评估是否可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。
四、保留证据与考虑其他选择
在整个过程中，您应妥善保存与公司沟通的记录、延迟退休申请材料、公司回复文件等相关证据。这些证据在后续可能出现的纠纷处理中非常重要。同时，如果公司确实不同意延迟退休，且所有法律和内部途径均已尝试无果，您可以考虑寻找其他愿意接纳延迟退休请求的雇主，或者探索兼职、咨询等其他工作形式。
五、规划退休生活
无论最终结果如何，您都应提前规划退休生活。这包括财务安排、健康管理、社交活动等方面。确保您在退休后能够过上充实、健康、有质量的生活。
综上所述，面对公司没有执行延期退休的情况，您应综合运用法律法规知识、有效沟通技巧和外部支持力量来理性维护自身权益。同时，做好退休生活的规划与准备也是非常重要的。希望这些建议能对您有所帮助。