当您达到退休年龄而公司不延期也不为您办理退休手续时，这确实是一个需要妥善处理的问题。以下是一些详细且具有深度的建议，希望能帮助您维护自己的合法权益：

一、明确自身权益与法律规定

首先，您需要了解我国的退休年龄规定。根据相关法律法规，男性退休年龄为60周岁，女干部为55周岁，女工人为50周岁。如果您从事的是井下、高空、高温、特别繁重体力劳动或其他有害身体健康的工作，退休年龄可能会提前。同时，当您达到法定退休年龄后，劳动合同将自动终止，公司应依法及时为您办理退休手续，不得无故拖延。

二、与单位进行沟通协商

1. 主动沟通：建议您首先与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解公司推迟办理退休手续的具体原因。
2. 提出诉求：在沟通过程中，明确表达您希望公司按照法律规定及时为您办理退休手续的意愿，并指出推迟办理可能给您带来的不便和损失，如养老金领取延迟、医疗保险中断等。

三、收集证据并寻求法律援助

1. 保留证据：在沟通过程中，注意保留相关证据，如聊天记录、邮件往来、通知公告等。这些证据将在后续维权过程中发挥重要作用。
2. 法律咨询：如果公司拒绝配合或无法给出合理解释，您可以咨询专业律师或当地劳动监察部门的意见。他们可以帮助您了解自己的法律地位和可行的维权途径。

四、向相关部门投诉举报

1. 劳动监察部门：若公司确实存在违法行为，您可以向当地劳动监察部门投诉举报。劳动监察部门将对公司进行调查处理，并督促其尽快为您办理退休手续。
2. 社会保险经办机构：同时，您也可以向社会保险经办机构反映情况。他们有权要求公司尽快为您办理退休手续，并确保您的社会保险权益不受损害。

五、采取法律手段维权

1. 劳动仲裁：在协商无果的情况下，您可以依法申请劳动仲裁。劳动仲裁机构将根据您的申请和公司的答辩，作出公正的裁决。如果裁决结果支持您的诉求，公司将需要承担因推迟办理退休手续而给您造成的损失。
2. 提起诉讼：如果您对仲裁结果不满意或在仲裁过程中发现公司存在其他违法行为，您还可以向人民法院提起诉讼。通过司法途径，您可以更全面地维护自己的合法权益。

六、注意事项

1. 保持冷静理性：在处理此类问题时，请保持冷静和理性。避免情绪化的行为影响问题的解决，同时也有助于您更好地维护自己的权益。
2. 关注政策变化：由于退休政策和相关法律法规可能会随着时间和实际情况的变化而调整，因此建议您在维权前仔细研究最新的政策法规。确保自己的行动合法合规，避免因为不了解政策而造成不必要的麻烦。

希望以上建议能对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时咨询专业人士或相关部门。