结论：在事业单位工作三十五年后被告知没有编制，单位是否有责任需视具体情况而定；退休后能否申请待遇赔偿，也取决于多种因素，包括单位是否存在过错、是否违反相关法律法规等。以下从不同角度进行详细分析：
单位是否有责任
单位存在过错的情况：
- 如果单位在招聘、用工过程中存在欺诈、隐瞒等行为，例如故意告知劳动者有编制而实际上没有，或者未按照法律法规的规定与劳动者签订书面劳动合同、未缴纳社会保险等，那么单位应当承担相应的法律责任。
- 在这种情况下，劳动者有权要求单位确认劳动关系、补缴社会保险、支付经济补偿等，甚至可能要求单位承担因欺诈行为导致的损害赔偿责任。
单位不存在过错的情况：
- 如果单位在招聘、用工过程中已经明确告知劳动者没有编制，且劳动者对此表示接受，那么单位通常不承担因没有编制而产生的法律责任。
- 此外，如果单位在用工过程中已经按照法律法规的规定履行了各项义务，如签订书面劳动合同、缴纳社会保险等，那么即使劳动者没有编制，单位也不承担额外的法律责任。
退休后能否申请待遇赔偿
单位存在过错且导致劳动者权益受损的情况：
- 如果单位在劳动者工作期间存在过错，如未缴纳社会保险、未按照规定支付工资等，导致劳动者在退休后无法享受应有的待遇，那么劳动者有权要求单位进行赔偿。
- 赔偿的范围可能包括因未缴纳社会保险而导致的养老金损失、医疗保险待遇损失等。具体赔偿金额需要根据实际情况进行计算，并可能需要通过法律途径进行确认。
单位不存在过错或过错与劳动者退休待遇无直接关联的情况：
- 如果单位在劳动者工作期间不存在过错，或者过错与劳动者退休待遇无直接关联，那么劳动者在退休后通常无法要求单位进行赔偿。
- 例如，如果劳动者没有编制是因为单位编制有限或政策调整等原因，且单位已经按照法律法规的规定履行了各项义务，那么劳动者在退休后无法因此要求单位进行赔偿。
建议与注意事项
- 收集证据：如果劳动者认为单位存在过错并导致自己权益受损，建议尽快收集相关证据，如劳动合同、工资单、社会保险缴纳记录等，以便在需要时进行维权。
- 咨询专业律师：由于劳动纠纷和工伤赔偿问题涉及复杂的法律法规和政策规定，建议劳动者在遇到相关问题时咨询专业律师，以便获得更准确的法律意见和帮助。
- 注意时效性：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。因此，劳动者在发现单位存在过错并导致自己权益受损后，应及时采取行动，以免错过维权时机。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此以上分析仅供参考。如果您有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律意见。