当事业单位未给员工缴纳社会保险，而员工自己缴纳了时，员工确实有权主张赔偿和权益。以下是对这一问题的详细解答：

一、法律依据

1. 强制义务：根据《中华人民共和国社会保险法》第五十八条，用人单位应当自用工之日起30日内为员工办理社保登记。如果事业单位未按规定为员工缴纳社保，这属于违法行为。

2. 赔偿责任：若因单位未缴纳社保导致员工无法享受相应的社会保险待遇（如养老、医疗等），或因此造成员工直接经济损失（例如医疗费用无法报销），单位需依法承担赔偿责任。

二、赔偿方式

1. 补缴社保及滞纳金：

   • 补缴责任：事业单位需为员工补缴欠缴的社保费用，这包括单位应承担的部分以及个人部分（如果个人已缴纳，单位应补缴其差额）。
   • 滞纳金：自欠缴之日起，单位需按日加收万分之五的滞纳金。

2. 赔偿经济损失：

   • 如果员工因未交医保而无法报销医疗费用，事业单位需全额赔偿这部分费用。
   • 如果员工退休后因单位未足额缴费导致养老金减少，单位也需补足差额。

3. 支付经济补偿金（特定情形）：

   • 若事业单位存在“未依法为劳动者缴纳社保”且拒不改正的情形，员工有权依据《劳动合同法》第三十八条解除劳动合同，并要求单位按每工作满一年支付一个月工资的标准支付经济补偿金（最高不超过12个月）。

三、维权步骤

1. 协商与投诉：

   • 首先向事业单位提出书面补缴要求，并保留好沟通记录。
   • 如果单位不予理睬，可向当地人社局（劳动监察部门）投诉，要求责令单位限期整改。

2. 申请劳动仲裁：

   • 如果协商和投诉均无果，员工可在知道权利被侵害之日起一年内申请劳动仲裁，主张补缴社保及赔偿损失。

3. 提起诉讼：

   • 对仲裁结果不服的，员工可向人民法院提起诉讼。

四、注意事项

• 时效限制：虽然补缴社保通常不受两年时效限制，但经济损失赔偿可能受仲裁时效的约束。因此，员工应及时主张自己的权益。
• 证据收集：在维权过程中，员工应保存好劳动合同、工资条、工作证、社保账户查询记录等相关材料作为证据。
• 特殊身份处理：对于事业单位编制内人员，需通过人事争议仲裁来解决纠纷；而编外人员则适用劳动争议程序。

综上所述，如果事业单位未给员工缴纳社保而员工自己缴纳了，员工有权要求单位进行赔偿。赔偿方式包括补缴社保及滞纳金、赔偿经济损失以及可能的经济补偿金。员工在维权过程中应遵循一定的步骤和注意事项，以确保自己的权益得到有效保障。