结论前置：用人单位在您已工作6年多、面临第三次合同签订时强行将您签给第三方的行为，可能涉嫌违法，您有权拒绝并主张自身合法权益。以下从不同角度为您详细分析：
- 从劳动合同法的角度
- 连续订立固定期限劳动合同的次数限制：根据《劳动合同法》规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。您已经在该厂工作了6年多，正常情况下第三次签订合同，若您没有上述例外情形且提出签订无固定期限劳动合同，单位应当与您签订无固定期限劳动合同，而不能强行将您签给第三方。
- 劳务派遣的适用限制：如果单位想通过劳务派遣的方式将您签给第三方，即劳务派遣单位，这种做法也受到严格限制。根据法律规定，劳务派遣一般在临时性、辅助性或者替代性的工作岗位上实施。临时性工作岗位是指存续时间不超过六个月的岗位；辅助性工作岗位是指为主营业务岗位提供服务的非主营业务岗位；替代性工作岗位是指用工单位的劳动者因脱产学习、休假等原因无法工作的一定期间内，可以由其他劳动者替代工作的岗位。如果您的岗位不属于这“三性”岗位，单位强行将您转为劳务派遣用工是违法的。
- 从您自身权益保护的角度
- 拒绝单位的违法要求：您有权拒绝单位强行将您签给第三方的要求。如果单位以此为由解除与您的劳动关系，属于违法解除，您有权要求单位支付赔偿金。赔偿金的标准是按照您在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付一个月工资的经济补偿。这里的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 收集证据并维权：您要注意收集与单位存在劳动关系的证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，以及单位强行要求您签给第三方的相关证据，如通知、聊天记录等。如果单位坚持违法操作，您可以向当地劳动监察部门投诉，也可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。
建议：您可以先与单位进行沟通协商，明确表达您不愿意被签给第三方的意愿，并告知单位其行为可能涉嫌违法。如果协商无果，及时收集证据，按照上述途径维护自己的权益。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的帮助，都可以直接向我咨询。