结论：针对员工私自没经过老板同意偷其他员工体检表出来给辞退员工这一事件，公司应首先进行内部调查，明确事实情况，并根据调查结果采取相应的处理措施，包括但不限于对涉事员工进行纪律处分、报警处理以及加强公司内部管理。
详细分析：
内部调查：
- 公司应立即启动内部调查程序，通过询问相关员工、查看监控录像等方式，明确体检表是如何被偷取的，以及这一行为的具体实施者是谁。
- 调查过程中，应确保程序的公正性和透明性，避免对涉事员工造成不必要的误解或伤害。
对涉事员工的处理：
- 如果调查确认有员工私自偷取体检表，公司应根据公司的规章制度和劳动法规定，对涉事员工进行纪律处分。处分措施可能包括警告、罚款、降职、解雇等，具体取决于行为的严重性和公司的规定。
- 在处理过程中，公司应确保程序的合法性和合规性，避免侵犯员工的合法权益。例如，在解雇员工前，应确保已经履行了必要的告知和听证程序。
报警处理：
- 如果偷取体检表的行为涉嫌侵犯他人隐私或构成其他违法行为，公司可以考虑向公安机关报案。
- 报警后，公司应积极配合公安机关的调查工作，提供必要的证据和信息。
加强公司内部管理：
- 公司应借此机会加强内部管理，完善相关规章制度，防止类似事件再次发生。例如，可以加强对员工体检表等敏感信息的保护措施，限制访问权限，确保信息的安全。
- 同时，公司还可以加强对员工的法律教育和职业道德培训，提高员工的法律意识和职业道德水平。
可能涉及的法律后果：
- 如果偷取体检表的行为被认定为侵犯他人隐私，涉事员工可能面临民事赔偿责任，甚至可能受到行政处罚或刑事处罚。
- 对于公司而言，如果未能妥善处理此类事件，可能面临员工投诉、劳动仲裁或法律诉讼等风险，影响公司的声誉和正常运营。
建议：
- 在处理此类事件时，公司应保持冷静和理性，避免情绪化决策。
- 公司应积极与涉事员工沟通，了解他们的想法和诉求，尽量通过协商解决问题。
- 如果无法协商解决，公司应及时寻求法律援助或咨询专业律师，确保处理程序的合法性和合规性。
如有任何进一步的问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。