结论：连续与一家国企签订五年劳务合同，需根据合同性质、具体条款及法律规定来综合判断后续处理方式，以下分情况说明。

1. 若合同为劳务派遣合同
   根据《劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同。若您与国企（作为用工单位）通过劳务派遣公司签订五年合同，需注意：

   • 合同期限合法，但需确认派遣公司是否具备资质（如《劳务派遣经营许可证》）；
     
   • 劳务派遣岗位应符合“临时性、辅助性或替代性”要求，若国企长期将核心岗位外包，可能涉嫌违法；
     
   • 您的实际用人单位是派遣公司，国企仅是用工单位，若发生劳动争议（如拖欠工资、未缴社保），需向派遣公司主张权利，国企可能承担连带责任。

2. 若合同为直接劳务合同（非劳动关系）
   若您与国企直接签订的是《劳务合同》而非《劳动合同》，则双方建立的是民事劳务关系，适用《民法典》合同编而非《劳动法》。此时需重点关注：

   • 合同性质：若您接受国企管理、遵守其规章制度，且提供劳动是国企业务组成部分，可能被认定为事实劳动关系，此时国企需补签劳动合同并补缴社保；
     
   • 权利义务：劳务合同中约定的报酬、工作时间、休息休假等条款需明确，若未约定或约定不明，可参照同工同酬原则或行业惯例主张权益；
     
   • 终止风险：劳务关系可随时终止，但若国企单方解除合同且无合法理由，您可能需通过诉讼主张违约赔偿（如未支付的劳务费、预期利益损失等）。

3. 若合同为劳动合同（但连续签订五年）
   根据《劳动合同法》第十四条，连续订立二次固定期限劳动合同后，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。若您已与国企连续签订五年劳动合同，需注意：

   • 若前两次合同已到期且国企未提出续签无固定期限合同，可能涉嫌违法；
     
   • 若当前合同仍在履行中，您可主动与国企协商变更合同期限为无固定期限；
     
   • 若国企拒绝且未提供合法理由（如您存在严重违纪、不能胜任工作等），您可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，主张继续履行合同或赔偿。

建议行动：

1. 核对合同标题及条款，明确合同性质（劳务派遣/直接劳务/劳动合同）；
   
2. 收集证据（如工资条、考勤记录、工作证等），证明实际劳动关系或劳务内容；
   
3. 若国企存在违法行为（如未缴社保、违法解除合同），可先书面催告其整改，逾期未改再通过法律途径维权；
   
4. 如有复杂情况（如涉及竞业限制、保密义务等），建议携带合同文本向我进一步咨询，我会结合具体条款为您制定应对方案。