结论：公安机关职工被开除且二年内不允许离开本地城市，这种处罚通常与涉及国家安全、公共安全或严重职务违法等情形相关，但具体违法类型需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、可能涉及的违法类型
危害国家安全犯罪：
- 如果公安机关职工涉及危害国家安全的行为，如间谍活动、泄露国家机密等，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能构成危害国家安全罪。在此情况下，除了刑事处罚外，还可能伴随行政处罚，如限制出境等，以确保国家安全不受进一步威胁。
职务违法或犯罪：
- 公安机关职工若利用职务之便进行违法活动，如贪污受贿、滥用职权、玩忽职守等，根据《中华人民共和国刑法》和《中华人民共和国监察法》的相关规定，可能构成职务违法或犯罪。在职务违法或犯罪的情况下，除了可能的刑事处罚外，还可能面临行政处罚，包括开除公职和限制出境等，以维护公共利益和职务的纯洁性。
其他严重违法行为：
- 除了上述两种情形外，如果公安机关职工涉及其他严重违法行为，如组织、领导、参加黑社会性质组织罪，或者涉及恐怖活动等，也可能面临类似的处罚。这些行为严重破坏了社会秩序和公共安全，因此需要采取严厉的处罚措施。
二、限制出境的法律依据与合理性
- 法律依据：限制出境通常基于《中华人民共和国出境入境管理法》的相关规定，该法允许在特定情况下对涉嫌违法犯罪的人员采取限制出境的措施。此外，对于涉及国家安全、公共安全等特殊情形的，还可能依据其他相关法律法规进行限制。
- 合理性：限制出境的合理性在于防止涉嫌违法犯罪的人员逃避法律制裁，保护国家安全、公共安全和社会秩序。在公安机关职工被开除且涉及严重违法行为的情形下，限制其出境是必要的措施之一。
三、后续行动建议
了解具体违法事实：
- 对于被开除且限制出境的公安机关职工而言，首先需要了解具体的违法事实和处罚依据。这有助于判断处罚的合法性和合理性，并为后续的申诉或辩护提供依据。
寻求法律援助：
- 如果认为处罚不当或存在违法行为，可以寻求法律援助，包括咨询专业律师或申请行政复议等。法律援助可以帮助了解自身权益和可能的救济途径，为维护合法权益提供有力支持。
遵守处罚决定：
- 在处罚决定生效期间，应严格遵守相关规定，不得擅自离开限制区域或进行其他违法行为。否则，可能面临更严重的法律后果。
最后，公安机关职工被开除且二年内不允许离开本地城市，这种处罚通常与涉及国家安全、公共安全或严重职务违法等情形相关。具体违法类型需结合实际情况判断，并建议了解具体违法事实、寻求法律援助并遵守处罚决定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。