您有权申请补偿，且可主张的权益包括未签书面劳动合同的双倍工资差额、未缴纳社保的补缴或赔偿、经济补偿金等。具体分析如下：

一、未签书面劳动合同的双倍工资差额

根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您工作一年四个月未签合同，可主张11个月的双倍工资差额（即除第一个月外的11个月工资，按每月400元计算，共4400元）。
需注意：双倍工资差额的仲裁时效为1年，自您知道或应当知道权益受损之日起算（通常为未签合同的第12个月起）。若您现在申请，需确认是否已过时效（若闭店前未主张过，可能部分月份已过时效，但建议尽快申请）。

二、未缴纳社保的补缴或赔偿

用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费的，您有权要求用人单位补缴社保（需通过社保稽核部门或劳动监察大队处理）。若因未缴社保导致您无法享受社保待遇（如医疗、养老等），可要求用人单位赔偿实际损失。
若您不愿补缴，部分地区支持劳动者以“未依法缴纳社保”为由解除劳动合同，并主张经济补偿金（见下文）。

三、经济补偿金

因用人单位闭店导致劳动合同终止，根据《劳动合同法》第四十四条、第四十六条，您有权主张经济补偿金。标准为：工作满1年支付1个月工资，满6个月不满1年按1个月计算。您工作1年4个月，可主张1.5个月工资的经济补偿金（即400×1.5=600元）。
若用人单位存在“未签合同、未缴社保”等违法行为，您以“被迫解除劳动合同”为由主张经济补偿金，标准相同。

四、其他权益

1. 工资结算：用人单位需结清闭店前的全部工资（包括加班费、奖金等）。
   
2. 代通知金：若用人单位未提前30日通知闭店，可能需支付1个月工资作为代通知金（但法律未强制要求，需看地方规定或合同约定）。

行动建议

1. 收集证据：保留工资条、工作证、考勤记录、同事证言等证明劳动关系及工作年限的证据。
   
2. 协商解决：先与用人单位协商补偿方案（如双倍工资、经济补偿金、社保补缴等）。
   
3. 申请仲裁：若协商无果，向用人单位所在地的劳动仲裁委员会申请仲裁（需在闭店后1年内提出）。
   
4. 投诉举报：向当地劳动监察大队投诉未缴社保、未签合同等违法行为。

提示：补偿金额虽不高（总计约5000-6000元），但您的权益受法律保护。若用人单位拒绝补偿，建议尽快通过法律途径维权，避免超过时效。如有疑问，可进一步向我咨询具体操作流程。