结论：不可以随意开除员工，若厂里随意开除员工，员工是可以进行举报或采取法律措施维护自身权益的。以下从多个角度进行分析：

1. 从劳动法的角度来看：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系后，应当签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
   • 劳动合同一旦签订，即具有法律效力，双方均应严格履行。用人单位不得随意解除劳动合同，除非符合法律规定的解除条件，如劳动者严重违反用人单位规章制度、严重失职造成重大损害等。
   • 若用人单位无正当理由随意开除员工，则构成违法解除劳动合同，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。

2. 从举报途径的角度来看：

   • 如果员工认为厂里随意开除自己的行为违法，可以向当地劳动监察部门进行举报。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查，并依法作出处理。
   • 员工也可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位承担违法解除劳动合同的法律责任。

3. 从实际操作的角度来看：

   • 在举报或申请仲裁前，员工应尽可能收集相关证据，如劳动合同、工资单、工作证、开除通知等，以证明自己与用人单位存在劳动关系以及用人单位违法解除劳动合同的事实。
   • 员工还可以咨询专业律师或法律援助机构，了解自己的权利和义务，以及如何维护自己的合法权益。

4. 关于“厂人事跟中介不知道的情况下”这一表述：

   • 这一表述并不影响员工被违法开除的事实认定。无论厂人事或中介是否知情，用人单位都不能随意开除员工。
   • 如果厂人事或中介在开除员工的过程中存在违法行为或过错，员工也可以依法追究其责任。但这一责任与用人单位违法解除劳动合同的责任是分开的。