结论：父亲去世后，母亲与三子女签订的协议书房子归一个子女所有，在满足一定条件时是合法有效的，对签订协议的各方具有法律约束力。不过，协议的有效性需综合考量多种因素，下面为你详细分析：
有效条件详解
- 主体适格（民事行为能力）
- 母亲以及参与签订协议的子女都必须具有完全民事行为能力。一般来说，年满18周岁且精神正常的人具有完全民事行为能力，能够独立实施民事法律行为。如果存在精神病人或者未成年人，他们签订的协议可能无效，除非有监护人代理参与签订。例如，若其中一个子女是未成年人，其监护人（通常是父母，但父亲已去世，可能是母亲或其他法定监护人）需要代为签订协议，以保障该子女的合法权益。
- 意思表示真实
- 协议内容必须是母亲和子女真实的意愿表达，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。比如，不能是某个子女通过威胁母亲或者其他子女的方式，迫使大家签订这份协议，否则该协议不具有法律效力。如果母亲是在被误导的情况下签订协议，比如其他子女故意隐瞒房产的真实情况，导致母亲做出错误的意思表示，那么这份协议也可能因存在重大误解而被撤销。
- 内容合法
- 协议内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得损害国家利益、社会公共利益以及他人合法权益。在这个案例中，房产属于父亲和母亲的夫妻共同财产（假设房产是在婚姻关系存续期间取得），父亲去世后，其中一半房产属于母亲，另一半房产属于父亲的遗产。对于父亲的遗产部分，母亲和子女都有继承权。如果协议中处分了其他合法继承人（如父亲的父母，如果他们还在世）的继承份额，或者违反了关于遗产范围、继承顺序的规定，那么协议可能部分或全部无效。例如，如果父亲的父母还在世，而协议中没有给他们保留相应的继承份额，这部分内容就可能无效。
- 形式符合要求
- 继承房产协议书一般采用书面形式，并由母亲和所有参与的子女签字确认，注明签订日期。书面形式能够清晰明确地记录各方的权利和义务，确保协议的合法性和有效性。如果只是口头约定，在发生纠纷时，很难证明各方的真实意思表示，不利于维护各方的合法权益。
特殊情况处理
- 遗嘱存在且与协议冲突
- 如果父亲生前立有遗嘱对房产进行了明确处分，那么母亲和子女签订的协议书内容必须与遗嘱相一致。否则，抵触部分将无效。遗嘱作为父亲生前的真实意愿表达，具有优先效力。例如，父亲在遗嘱中明确表示房产由某个子女继承，而母亲和子女签订的协议却将房产给了另一个子女，那么协议中与遗嘱抵触的部分是无效的。
- 办理过户手续
- 无论按照协议继承还是法定继承，子女在继承房产后都需要办理过户手续。这通常涉及到提交相关材料（如父亲的死亡证明、母亲的身份证明、继承协议书、房产证等）到不动产登记部门进行办理。过户手续的完成是继承房产权益的最终体现。如果只是签订了协议，但没有办理过户手续，房产的所有权仍然没有发生转移，可能会面临一些风险，比如其他继承人反悔或者房产被查封等情况。
综合建议
为了确保这份协议书的合法性和有效性，在签订前你可以先梳理一下家庭成员的情况，确认是否存在其他合法继承人，以及房产的产权归属等情况。如果对协议的条款或者相关法律问题存在疑问，也可以随时向我咨询，我会根据具体情况为你提供详细的法律指导。