结论：母亲一人签名赠予协议是否有效，需根据具体情况判断。若该房产属于母亲个人财产，则母亲有权单独处分，赠予协议有效；若该房产属于父母共同财产，则母亲一人签名赠予协议可能无效或部分无效，需其他法定继承人同意或追认。
分析说明：
房产属于母亲个人财产的情况：
- 如果该房产是母亲在父亲去世后，通过继承、购买等方式获得的，且登记在母亲一人名下，那么该房产属于母亲的个人财产。
- 在这种情况下，母亲作为房产的唯一所有权人，有权单独处分该房产，包括通过赠予协议将房产赠予给子女。
- 因此，如果母亲一人签名的赠予协议是真实意思表示，且符合法律形式要件（如书面形式、签名等），则该赠予协议有效。
房产属于父母共同财产的情况：
- 如果该房产是父母在婚姻关系存续期间共同购买的，或者虽然登记在母亲一人名下，但实际上是父母共同财产（如婚后共同还贷的房产），那么该房产属于父母共同财产。
- 在父亲去世后，该房产中属于父亲的部分将作为遗产进行继承。如果母亲想要将该房产赠予给子女，需要得到其他法定继承人的同意或追认。
- 如果母亲未经其他法定继承人同意，一人签名的赠予协议可能无效或部分无效。因为母亲只能处分自己拥有的部分产权，无权处分属于父亲遗产的部分。
特殊场景：
- 如果父亲去世时留有遗嘱，且遗嘱中明确指定了该房产的继承方式或赠予对象，那么需要按照遗嘱的内容来处理。
- 如果母亲在赠予协议中明确表示只赠予自己拥有的部分产权，且其他法定继承人对此无异议或已经放弃继承权，那么该赠予协议可能部分有效。
后续行动建议：
- 在处理此类问题时，建议先确定房产的权属情况，即该房产是母亲个人财产还是父母共同财产。
- 如果房产属于父母共同财产，建议母亲与其他法定继承人协商一致后再签订赠予协议，或者通过法律途径确认赠予协议的效力。
- 在签订赠予协议时，建议咨询专业律师，确保协议的内容合法、有效，并符合双方的真实意思表示。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，归夫妻共同所有，但另有约定的除外。
- 继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理。
- 赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。赠与的财产依法需要办理登记或者其他手续的，应当办理有关手续。
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