教师在面对工作调动原单位教育局不放人的情况时，可以采取以下策略来合理、合法地解决问题：
一、深入了解原因并积极沟通协商
主动沟通：
- 教师应首先以积极、诚恳的态度与教育局相关负责人进行沟通，明确了解不放人的具体原因。这些原因可能包括师资短缺、服务期未满、学校教学需求等。
- 在沟通过程中，教师应保持冷静和理性，避免情绪化处理问题，以便更有效地传达自己的诉求和了解对方的立场。
查看合同与政策：
- 仔细审查聘用合同、服务协议及当地教育部门相关政策，确认自身调动是否符合规定。如果合同或政策中有明确支持调动的条款，教师可以以此为依据与教育局进行沟通。
提出解决方案：
- 针对教育局的顾虑，教师可以提出切实可行的解决方案，如推荐代课教师、承诺培训指导新教师等，以确保教学工作平稳过渡，减轻教育局的担忧。
邀请第三方协助：
- 如果直接沟通无果，教师可以邀请工会或调解组织参与协商，以中立身份协助双方达成和解协议。
二、依法申请调动或离职
依据合同条款：
- 若合同中有支持调动的条款，教师应以此为依据与教育局沟通，并强调自己依法享有的调动权利。
提前通知与保留证据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及《事业单位人事管理条例》，教师可以提前30日书面通知用人单位解除劳动合同或聘用合同。在提出离职申请时，教师应保留好离职申请书、邮寄凭证等相关证据，以备后续可能出现的争议。
申请调解或仲裁：
- 如果与教育局的沟通未能达成一致，教师可以根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》，向调解组织申请调解，调解不成则向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会将根据双方提供的证据和法律规定进行裁决，保障教师的合法权益。
三、寻求法律救济与特殊途径
投诉或举报：
- 根据《劳动保障监察条例》，教师可以向劳动保障行政部门投诉教育局的违法行为，如无正当理由拒绝放人、违反合同约定等。
提起诉讼：
- 如果教师对仲裁裁决不服，或认为教育局的行为严重侵犯了自己的合法权益，可以依法向人民法院提起诉讼，要求教育局履行法定职责或纠正违法行为。
针对在编教师的特殊途径：
- 对于在编教师，如果遭遇教育局违法不同意调动，还可以向上级部门或监察部门投诉，以维护自己的合法权益。
四、综合策略与注意事项
保持冷静理性：
- 在整个过程中，教师应保持冷静和理性，避免情绪化处理问题，以便更有效地维护自己的权益。
收集证据：
- 教师应收集好相关证据，如合同、工资单、工作记录、沟通记录等，以备不时之需。这些证据将在调解、仲裁或诉讼过程中发挥重要作用。
多渠道并进：
- 教师可以同时使用多种途径解决问题，如沟通协商、申请调解或仲裁、投诉举报、提起诉讼等，以提高解决问题的效率和成功率。
示例说明：
假设一位教师因家庭原因需要调动到另一个城市工作，但原单位教育局以师资短缺为由拒绝放人。教师可以首先与教育局进行沟通，了解具体的师资短缺情况，并提出推荐代课教师或承诺培训指导新教师的解决方案。如果沟通无果，教师可以查看自己的聘用合同和当地教育部门的相关政策，确认自己是否享有调动的权利。如果合同或政策中有明确支持调动的条款，教师可以以此为依据向教育局提出书面申请，并保留好相关证据。如果教育局仍然拒绝放人，教师可以向调解组织申请调解或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。如果仲裁裁决支持教师的诉求但教育局仍不履行，教师可以向人民法院提起诉讼。
教师在面对教育局不放人的情况时，应综合运用沟通协商、依法申请、法律救济及特殊途径等多种策略，以确保自身的合法权益得到有效保障。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。