结论：辞退员工是否需要书面证明，与是否签订劳动合同无直接关联，但用人单位辞退员工时，最好提供书面证明，以避免潜在的法律风险。以下从不同角度进行分析：
一、法律要求层面
书面辞退通知的必要性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者解除劳动合同，应当遵循法定程序，并可能需要提前通知劳动者。虽然法律并未明确规定辞退必须采用书面形式，但书面通知具有更强的证明力，能够明确记录辞退的原因、时间等关键信息，有助于减少争议。
- 在实际操作中，如果用人单位仅通过口头方式辞退员工，员工可能会否认被辞退的事实，或者对辞退原因提出异议，从而引发劳动争议。此时，用人单位若无法提供书面证据，可能会承担不利后果。
未签订劳动合同的特殊情况：
- 即使未签订劳动合同，用人单位与劳动者之间仍然存在事实劳动关系。因此，用人单位在辞退员工时，同样需要遵循法定程序，并尽可能提供书面证明。
- 未签订劳动合同本身并不影响辞退的合法性，但用人单位可能因此面临支付双倍工资等法律责任（根据《劳动合同法》第八十二条）。然而，这一责任与辞退是否需要书面证明无直接关联。
二、实践操作层面
书面证明的内容：
- 书面辞退通知应包含以下内容：辞退的原因、辞退的时间、是否支付经济补偿金及金额、办理离职手续的时间及要求等。
- 如果辞退涉及违法或违规行为，还应在书面通知中明确说明，并保留相关证据以备不时之需。
书面证明的送达方式：
- 书面辞退通知应直接送达员工本人，并要求员工签收确认。如果员工拒绝签收，可以通过邮寄、电子邮件等方式送达，并保留好送达凭证。
- 在送达过程中，用人单位应确保通知内容清晰、明确，避免使用模糊或歧义的语言。
三、法律风险防范
避免口头辞退：
- 口头辞退容易引发争议，且难以证明。因此，用人单位应尽量避免采用口头方式辞退员工。
- 如果确实需要口头沟通，也应在沟通后及时补发书面通知，以确认辞退的事实和原因。
保留相关证据：
- 除了书面辞退通知外，用人单位还应保留与辞退相关的其他证据，如员工违纪记录、考核不合格证明、经济补偿金支付凭证等。
- 这些证据有助于用人单位在劳动争议中证明自己的辞退行为合法、合理。
建议：作为用人单位，在辞退员工时，无论是否签订劳动合同，都应尽可能提供书面证明，并明确记录辞退的原因、时间等关键信息。同时，用人单位还应加强内部管理，完善辞退程序，以避免潜在的法律风险。如果您在辞退员工过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。