结论：没签劳动合同被老板口头辞退，建议尽量争取开具证明，同时也要注意收集其他证据以支持自己的主张。以下从多个角度进行分析：
一、开具证明的重要性
- 证明劳动关系：虽然未签订书面劳动合同，但开具的证明（如离职证明、辞退通知等）可以作为证明你与用人单位存在劳动关系的直接证据。这对于后续申请劳动仲裁或提起诉讼，主张相关权益至关重要。
- 明确辞退事实：证明中若明确记载了用人单位辞退你的事实，这将直接支持你关于违法辞退的主张，有助于你在劳动仲裁或诉讼中获胜。
二、无法开具证明时的应对策略
收集其他证据：如果用人单位拒绝开具证明，你应尽可能收集其他能够证明劳动关系和辞退事实的证据，如：
- 工作记录：包括工作证、工作服、考勤记录、工作邮件、微信聊天记录等，这些都能间接证明你与用人单位的劳动关系。
- 证人证言：如果有同事或其他知情人士愿意为你作证，他们的证言也是重要的证据。
- 录音录像：如果可能，你可以尝试录制与用人单位沟通的录音或录像，以证明辞退事实。
申请劳动仲裁：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，因辞退和辞职、离职发生的争议，适用劳动争议调解仲裁法。因此，你可以向劳动仲裁部门申请劳动仲裁，要求用人单位支付违法辞退的赔偿金（如果构成违法辞退的话）以及未签订书面劳动合同的双倍工资差额（如果符合相关条件的话）。
三、劳动仲裁的流程和注意事项
- 申请时效：你应自劳动争议发生之日起一年内，向劳动仲裁部门申请劳动仲裁。逾期申请的，可能不予受理。
- 申请材料：申请劳动仲裁时，应当提交书面仲裁申请，并写明双方的基本信息、仲裁请求和所根据的事实、理由等。同时，附上你收集到的所有证据材料。
- 仲裁过程：劳动仲裁委员会在收到仲裁申请后，会进行受理审查，并决定是否受理该申请。如果受理，将会在法定期限内组织开庭审理，并作出裁决。在仲裁过程中，你应积极配合仲裁委员会的工作，按时参加庭审，并如实陈述事实和提供证据。
四、法律后果
- 如果用人单位构成违法辞退：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违法辞退劳动者的，应当支付赔偿金。赔偿金的计算标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 如果未签订书面劳动合同：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，你还有权要求用人单位支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额（但需注意，这一请求可能受到一年仲裁时效的限制）。
建议：在面对这种情况时，你应保持冷静，尽量与用人单位协商解决。如果协商无果，再考虑通过法律途径维护自己的权益。同时，你也可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况，为你提供更详细的法律建议和帮助。