结论前置：单位不签合同辞退员工时，员工需要收集证明劳动关系、未签订书面劳动合同以及被辞退事实的证据，以维护自身合法权益。以下是具体的证据清单及建议：
一、证明劳动关系存在的证据
工资支付凭证或记录：
- 银行工资流水明细，显示用人单位定期向劳动者支付工资的情况。
- 工资条，如果用人单位提供的话，也是证明劳动关系的重要证据。
- 若通过微信、支付宝等第三方支付平台发放工资，可以截取相关转账记录作为证据。
缴纳社会保险费的记录：
- 社保缴费记录，显示用人单位为劳动者缴纳社会保险的情况，是证明劳动关系的有效凭据。
工作证、工牌、服务证等身份证件：
- 带有公司标志和劳动者个人信息的物品，能够直观证明劳动者在该单位工作。
考勤记录：
- 打卡记录、考勤表或电子考勤数据，证明劳动者在用人单位的出勤情况，反映劳动关系的实际存在。
- 若无法获取直接考勤记录，可提供能反映工作时间的其他证据，如工作日志、与工作内容相关的聊天记录（提及工作时间）等。
同事证言：
- 在职或离职同事的证人证言，尤其是能出庭作证的，将大大增强证言的可信度。
- 注意，证人证言需要与其他证据相互印证，才能具有较强的证明力。
招用记录：
- 招聘广告、面试通知、录用通知书、招工登记表等，证明双方有建立劳动关系的初步意向。
二、证明未签订书面劳动合同的证据
沟通记录：
- 与用人单位负责人或人力资源部门关于签订劳动合同的聊天记录、电子邮件等。
- 若显示用人单位拖延或拒绝签订，将对劳动者有利。
工作期间文件：
- 工作安排、任务分配单等，若未提及劳动合同签订情况，可作为辅助证据。
三、证明被辞退事实的证据
辞退通知：
- 书面的辞退信、电子邮件形式的辞退通知等，明确记载辞退原因、时间等关键信息。
- 即使未正式签署，也可提供草稿、电子邮件等初步证据。
离职手续办理记录：
- 离职交接清单、离职证明等，证明劳动关系已解除，并可能包含辞退信息。
与辞退相关的沟通记录：
- 合法录制的谈话录音、聊天记录等，证明辞退事宜的沟通过程。
- 需确保录音录像的合法性和有效性，不得侵犯他人隐私。
四、其他相关证据及建议
加班证据：
- 加班申请单、加班考勤记录、工作成果等，可用于主张加班工资赔偿。
培训证据：
- 培训通知、签到表、考核成绩等，证明工作经历和单位投入。
及时收集与保存证据：
- 在得知被辞退后，应尽快开始收集证据，以免证据丢失或被篡改。
- 收集到的证据应妥善保存，避免损坏或遗失。
合法合规收集证据：
- 收集证据的过程中，应遵守法律法规，不得采用非法手段获取证据。
寻求专业帮助：
- 如果对如何收集证据或后续的法律程序有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 若用人单位违法辞退劳动者，劳动者有权要求用人单位按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 在收集证据和主张权益的过程中，建议劳动者保持冷静，依法行事，避免采取过激行为导致自身权益受损。
可能法律后果：
- 若劳动者能够提供充分证据证明劳动关系、未签订书面劳动合同以及被辞退事实，用人单位可能面临支付二倍工资、赔偿金等法律责任。
- 若劳动者无法提供充分证据，可能面临维权困难的风险。因此，及时、全面地收集证据至关重要。