结论：三期（孕期、产期、哺乳期）过后，用人单位并非可以随意辞退员工，是否可以辞退以及是否需要支付补偿或赔偿，取决于具体的辞退原因、情形及法律程序是否合规。
一、合法辞退且无需支付经济补偿的情形
劳动者有过错的情形：
- 如果员工在三期过后存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系且拒不改正、被依法追究刑事责任等情形，用人单位可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，合法辞退员工且无需支付经济补偿。例如，员工在三期过后多次无故旷工，严重违反了公司的考勤制度，且公司有充分证据证明这一点，那么公司可以合法辞退该员工。
以欺诈、胁迫手段订立合同：
- 若员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，用人单位同样可以合法辞退员工且无需支付经济补偿。
二、合法辞退但需支付经济补偿的情形
- 无过失性辞退的情形：
- 如果员工在三期过后患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；或者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议，用人单位可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同，并需依法支付经济补偿。经济补偿金的计算标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
三、违法辞退需支付赔偿金的情形
无正当理由辞退：
- 若用人单位没有上述合法理由，在三期过后随意辞退员工，属于违法辞退。员工有权要求用人单位支付赔偿金，标准为经济补偿标准的二倍。例如，公司仅仅因为员工在三期过后工作效率有所下降，就无理由地将其辞退，这就构成了违法辞退。
未履行法定程序：
- 即使存在合法辞退理由，但用人单位未按照法律规定的程序进行，如未提前通知工会或未向劳动部门报告裁减方案，也可能构成违法辞退，需支付赔偿金。根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第四十七条的规定，建立了工会组织的用人单位解除劳动合同符合劳动合同法第三十九条、第四十条规定，但未按照劳动合同法第四十三条规定事先通知工会，劳动者以用人单位违法解除劳动合同为由请求用人单位支付赔偿金的，人民法院应予支持，但起诉前用人单位已经补正有关程序的除外。
四、特殊情况下的考虑
- 三期员工的特殊保护：
- 需要注意的是，在三期期间，女性员工享有特殊的劳动权益保护。用人单位在三期期间通常不得随意解除劳动合同，除非存在特定的法定解除事由。因此，在三期过后辞退员工时，用人单位也应更加谨慎，确保辞退行为的合法性和合理性。
建议：对于员工而言，应了解自身权益，如遇违法辞退，可及时寻求法律援助维护自身合法权益；对于用人单位而言，应严格遵守法律规定，确保辞退行为的合法性和合理性，避免不必要的法律纠纷。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。