结论：员工六年的合同到期后，单位要求转签第三方合同，这一行为是否可行，取决于员工的个人意愿以及单位的具体操作是否符合法律规定。以下从不同角度进行分析：
一、法律角度
劳动合同到期与续签：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，双方协商一致，可以续签劳动合同。若员工不同意续签，则劳动合同终止，单位通常无需支付经济补偿（除非存在特定情形，如单位维持或提高劳动合同条件而员工拒绝续签等）。
转签第三方合同：
- 转签第三方合同，实质上是员工与新的用人单位（即第三方）建立劳动关系。这一行为需要员工与原单位解除劳动合同，并与第三方签订新的劳动合同。
- 关键点：员工有权选择是否接受转签第三方合同的安排。若员工不同意，原单位不能强制要求员工转签，否则可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。
经济补偿问题：
- 若员工因单位要求转签第三方合同而拒绝，并导致原劳动合同终止，且单位未提供维持或提高劳动合同条件的续签机会，员工有权要求单位支付经济补偿。经济补偿的计算方式通常按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。
二、实际操作角度
员工意愿：
- 员工应明确自己的意愿，是否愿意转签第三方合同。若不愿意，应及时与单位沟通，表达自己的立场，并了解单位对此的回应和可能的法律后果。
单位操作：
- 单位在要求员工转签第三方合同时，应确保操作合法合规。这包括提供充分的解释和说明，确保员工了解转签后的权益和义务变化，以及提供必要的法律支持和咨询。
- 单位还应考虑员工的个人情况和职业发展，避免因转签第三方合同而对员工造成不必要的困扰或损失。
协商与沟通：
- 双方应通过协商和沟通来解决转签第三方合同的问题。员工可以提出自己的疑虑和要求，单位应认真听取并给予合理回应。通过协商，双方可以达成共识，找到对双方都有利的解决方案。
三、建议与风险提示
员工建议：
- 在面对单位要求转签第三方合同的情况时，员工应保持冷静，仔细考虑自己的权益和职业发展。若对转签有疑虑或担忧，可以寻求专业法律人士的帮助，了解自己的法律权益和可能的法律后果。
- 员工还可以与单位进行协商，争取更合理的转签条件或补偿方案。
风险提示：
- 若员工未经充分了解或考虑而盲目接受转签第三方合同的安排，可能会面临权益受损的风险。例如，新用人单位的福利待遇、工作环境等可能与原单位存在差异，导致员工的不满或损失。
- 若单位在转签过程中存在违法行为（如强制转签、未支付经济补偿等），员工有权向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，维护自己的合法权益。
总结：员工六年的合同到期后，单位要求转签第三方合同的行为是否可行，取决于员工的个人意愿以及单位的具体操作是否符合法律规定。员工应明确自己的立场，了解自己的法律权益和可能的法律后果，并通过协商和沟通来解决问题。若遇到问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律支持和建议。