结论：原公司不可以随意将与员工签订的不定期劳动合同转给第三方签订，这一行为通常需要员工的同意，否则可能构成违法。

分析如下：

1. 劳动合同的性质与变更：

   • 不定期劳动合同，也称为无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同一旦签订，除非存在法定或约定的解除情形，否则双方应继续履行。
   • 劳动合同的变更，包括主体变更（如用人单位变更），通常需要双方协商一致，并采用书面形式进行确认。

2. 原公司转签第三方合同的合法性：

   • 如果原公司希望将员工的劳动合同转给第三方签订，这实际上是一种劳动合同主体的变更。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，这种变更需要得到员工的同意。
   • 若员工不同意转签，原公司无权单方面强制转签，否则可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任，如支付经济补偿金或赔偿金。

3. 员工权益的保护：

   • 员工在面对原公司要求转签第三方合同的情况时，有权拒绝并要求继续履行原劳动合同。
   • 如果员工同意转签，应确保与新用人单位签订的劳动合同条款与原合同相当或更优，以保护自己的合法权益。
   • 若员工因转签而遭受损失，如工资降低、福利减少等，有权向原公司或新用人单位主张赔偿。

4. 特殊情况下的处理：

   • 在某些特殊情况下，如原公司因业务调整、合并、分立等原因需要将员工转给关联公司或第三方，且这种转签对员工来说并未造成不利影响（如工资、福利、工作地点等均保持不变），且得到了员工的同意，那么这种转签可能是合法的。
   • 但即使在这种情况下，原公司也应确保转签过程的合法性和透明性，避免侵犯员工的合法权益。

建议：

• 如果您作为员工遇到了原公司要求转签第三方合同的情况，首先应仔细审查新合同条款，确保自己的权益不受损害。
• 如果您不同意转签或对新合同条款有异议，应及时与原公司沟通并表达自己的立场。
• 若沟通无果或原公司存在违法行为，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁以维护自己的合法权益。

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