公司把合同转签第三方人力资源公司，一般情况下不能直接仲裁要求签回原公司。下面我将从几个方面详细解释这个问题：

1. 合同转签的法律性质：

   • 合同转签通常意味着原合同关系的终止和新合同关系的建立。当你与原公司的合同被转签到第三方人力资源公司时，你与原公司的劳动关系实际上已经终止，而与第三方人力资源公司建立了新的劳动关系。

2. 仲裁的适用范围：

   • 劳动仲裁主要解决的是劳动者与用人单位之间因劳动关系发生的争议。在你的情况下，由于你已经与第三方人力资源公司建立了劳动关系，因此你与原公司之间的争议可能不再属于劳动仲裁的受理范围。

3. 可能的法律途径：

   • 如果你认为合同转签过程中存在违法行为，比如未经你同意就擅自转签、转签过程中侵犯了你的合法权益等，你可以考虑通过法律途径维护自己的权益。这可能包括向法院提起诉讼或者向相关劳动监察部门投诉。
   • 另外，如果你认为转签后的劳动合同条款与原合同相比有显著的不利变化，且这些变化未经你同意，你也可以尝试通过法律途径争取恢复原合同的条款或者获得相应的补偿。

4. 实际操作建议：

   • 在考虑采取法律行动之前，建议你先仔细审查转签后的劳动合同，了解其中的条款和条件，特别是与你的权益密切相关的部分。
   • 如果确实存在争议，你可以尝试与第三方人力资源公司和原公司进行协商，寻求一个双方都能接受的解决方案。
   • 如果协商无果，你可以考虑咨询专业律师（比如我），进一步了解你的法律权益和可能的法律途径。

综上所述，公司把合同转签第三方人力资源公司后，你一般不能直接仲裁要求签回原公司。但如果你认为转签过程中存在违法行为或者转签后的劳动合同条款有显著的不利变化，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。