结论：在劳动仲裁期间，劳动者是否可以与新公司签订劳动合同，需分情况讨论。一般情况下，若未与原公司解除劳动合同，劳动者不得与新公司签订劳动合同；但在特定条件下，如原单位同意或新工作不影响原工作且不存在利益冲突时，劳动者可以与新公司建立劳动关系。

详细分析：

1. 一般情况（不允许签订新合同）：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，若对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出后拒不改正的，用人单位有权解除劳动合同。这意味着，在未与原公司解除劳动合同的情况下，劳动者原则上不得与新公司签订劳动合同，因为这种双重劳动关系可能分散劳动者的精力，影响原单位的工作效率和质量，违反忠诚义务。

2. 特殊情况（允许签订新合同）：

   • 原单位同意：若劳动者与原用人单位协商一致，且原单位明确表示同意劳动者在未解除劳动合同的情况下与新公司签订劳动合同，同时这种双重劳动关系不会对原单位的工作任务造成影响，那么劳动者可以与新公司建立劳动关系。
   • 新工作不影响原工作：即使原单位没有明确表示同意，但如果新工作的性质、工作时间等与原工作不存在冲突，不会对原单位的工作任务造成严重影响，且不存在利益冲突等问题，劳动者在实践中也可能被允许与新公司建立劳动关系。例如，劳动者利用业余时间从事与原单位业务不相关的兼职工作。

3. 特殊情况的特殊处理：

   • 若原公司存在违约行为，如无正当理由拖欠工资、不按照劳动合同约定提供劳动条件或支付劳动报酬等，劳动者有权一边申请劳动仲裁，一边寻找新工作并与新公司建立劳动关系。这是为了保护劳动者的合法权益，避免因原公司的违约行为而遭受经济损失。
   • 然而，即使在这种情况下，也建议劳动者尽快处理好与原公司的劳动关系问题，如通过协商、调解或诉讼等方式解决纠纷，以确保自己的行为合法合规，并避免后续可能的法律风险。

建议：

• 在与新公司签订合同之前，劳动者务必确认已经与原公司解除了劳动合同或获得了原公司的明确同意。
• 如果存在任何疑虑或不确定的地方，劳动者应仔细评估新工作与原工作的关系，以及可能带来的法律风险，并考虑咨询专业律师（即我）的意见，以确保自己的行为符合法律法规的要求。

总结：劳动仲裁期间能否与新公司签订劳动合同，取决于多种因素，包括原公司的态度、新工作的性质以及是否存在利益冲突等。劳动者在做出决定前，应充分考虑这些因素，并咨询专业律师（即我）的意见，以避免不必要的法律风险。