结论：在此情况下，定金是否要退，主要取决于买方毁约的原因以及双方签订的合同或协议中的具体条款，但通常情况下，若买方无正当理由毁约，定金可能不予退还。
分析说明：
定金性质与法律规定：
- 定金通常被视为一种担保方式，用于确保合同的履行。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。
委托书补交与合同效力：
- 儿子委托母亲卖房，并在定金交付后补交了委托书。只要这份委托书是合法有效的，且母亲在代理权限内行事，那么母亲与买方签订的房屋买卖合同或协议对儿子（即房屋的实际所有者）是具有法律约束力的。
买方毁约的情况：
- 如果买方无正当理由毁约，比如因为个人原因不想购买房屋了，那么根据定金的性质和法律规定，买方通常无权要求退还定金。
- 如果买方毁约是因为卖方（即母亲或儿子）存在违约行为，比如房屋存在重大质量问题、产权纠纷等，导致合同无法履行，那么买方有权要求退还定金，并可能要求卖方承担违约责任。
合同或协议中的具体条款：
- 除了法律规定外，双方签订的合同或协议中的具体条款也是判断定金是否退还的重要依据。如果合同或协议中明确规定了定金退还的条件和方式，那么双方应当按照合同或协议的约定执行。
特殊场景：
- 如果在补交委托书之前，母亲已经以自己的名义与买方签订了房屋买卖合同或协议，并且买方对此并不知情，那么这可能构成无权代理。在这种情况下，如果儿子（即房屋的实际所有者）事后追认了这份合同或协议，那么合同或协议对儿子具有法律约束力；如果儿子拒绝追认，那么合同或协议对儿子不具有法律约束力，买方可能有权要求退还定金。但这种情况比较复杂，需要具体分析合同或协议的内容以及双方的交易过程。
行动建议：
- 对于卖方（儿子或母亲）：首先应当仔细审查与买方签订的合同或协议，了解其中的定金条款和违约责任条款。如果买方无正当理由毁约，可以拒绝退还定金，并保留追究买方违约责任的权利。如果买方提出合理的退还定金要求，应当根据合同或协议的约定和实际情况进行协商处理。
- 对于买方：如果因为个人原因不想购买房屋了，应当认识到定金可能不予退还的风险。如果因为卖方存在违约行为导致合同无法履行，应当及时收集证据并要求卖方退还定金，并可能要求卖方承担违约责任。
后续思考依据：
- 在处理此类纠纷时，双方应当保持冷静和理性，通过协商、调解或诉讼等方式解决争议。如果双方无法自行解决争议，可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
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