关于无固定期限劳动合同到期未续签是否有1个月延长期的核心结论：

1. 无固定期限劳动合同本身无“到期”概念，因此不存在因到期而需1个月延长期的情况。无固定期限劳动合同，顾名思义，是指没有明确约定终止时间的劳动合同。这种合同的特点在于其长期性、稳定性，只要没有出现法律规定的解除或终止情形，合同就会一直有效。因此，它并不像固定期限劳动合同那样，有一个明确的到期日，也就不存在因到期而需要给予1个月延长期来续签的问题。

2. 若原无固定期限劳动合同因特定原因（如公司改制、员工达到法定退休年龄等）需终止或重新签订，应遵循相关法律规定处理，而非简单给予1个月延长期。在实际操作中，虽然无固定期限劳动合同没有明确的到期日，但可能会因为一些特定原因（如公司改制、员工达到法定退休年龄、双方协商一致等）而需要终止或重新签订。在这种情况下，应依据《劳动合同法》等相关法律法规的规定来处理，比如支付经济补偿金、办理退休手续等，而不是简单地给予1个月的延长期来续签合同。

法律背景与建议：

• 法律背景：根据《劳动合同法》的规定，无固定期限劳动合同是用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同的签订，通常是为了保障劳动者的长期就业稳定。因此，法律对于无固定期限劳动合同的解除和终止，都设定了较为严格的条件。

• 建议：

  • 对于劳动者而言，如果与用人单位签订了无固定期限劳动合同，应珍惜这份长期稳定的就业机会，认真履行劳动合同约定的义务。
  • 如果因特定原因需要终止或重新签订无固定期限劳动合同，建议双方提前进行充分沟通，并依据相关法律法规的规定来处理，以避免不必要的法律纠纷。
  • 如果对于无固定期限劳动合同的签订、履行、解除或终止等方面存在疑问或困惑，建议及时咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。

可能产生的法律后果：

• 如果用人单位在无固定期限劳动合同的履行过程中，违反相关法律法规的规定，如未按时支付劳动报酬、未提供劳动保护等，劳动者有权依法解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿金。
• 如果双方因无固定期限劳动合同的终止或重新签订等问题产生纠纷，且无法通过协商解决，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。