结论：工作七年未签合同被迫离职，劳动者有权申请劳动仲裁，并主张未签合同的双倍工资赔偿（在仲裁时效内），同时还可以就违法解除劳动合同的赔偿金等其他权益一并主张。
一、关于未签合同的双倍工资赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。但这一规定并不免除用人单位支付之前未签合同期间双倍工资的责任（在仲裁时效内）。
仲裁时效：
- 主张未签劳动合同双倍工资的仲裁时效为一年，从用人单位不签订书面劳动合同的违法行为结束之次日开始计算，或者从劳动关系终止之日起一年内提出。因此，对于工作七年的劳动者来说，虽然大部分时间可能已超过仲裁时效，但入职后第二个月至满一年期间的双倍工资仍有可能存在未过仲裁时效的部分，具体要结合实际情况和各地仲裁实践来判断。
计算方式（若时效未过）：
- 双倍工资差额的计算基数通常是劳动者正常出勤下的月工资，包括基本工资、奖金、津贴等固定收入部分，但不包括加班费等非固定收入。
- 计算公式为：双倍工资差额 = 月工资 × 未签合同月数（最多11个月）。
二、关于违法解除劳动合同的赔偿金
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
计算方式：
- 经济补偿标准通常按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金则为经济补偿标准的二倍。因此，工作七年被违法解除劳动合同的赔偿金为：月工资 × 7年 × 2 = 14个月工资。
三、申请劳动仲裁的流程与注意事项
收集证据：
- 工资支付记录、考勤记录、工作证、服务证等能够证明劳动者与用人单位存在劳动关系的证据。
- 与用人单位沟通协商的录音、录像或文字记录，以证明双方曾就劳动合同问题进行过交涉，以及被迫离职的事实。
- 其他能够支持劳动者主张的证据材料，如同事证言等。
提交仲裁申请：
- 向当地劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，并附上相关证据材料。
- 仲裁申请应明确请求事项和事实理由，确保内容清晰、准确。
参与仲裁程序：
- 按照仲裁委员会的要求参加庭审，陈述自己的主张和理由。
- 对用人单位提出的反驳意见进行回应和辩论。
等待仲裁结果：
- 仲裁委员会将根据双方提供的证据和陈述进行审理，并作出裁决。
- 如对裁决结果不满意，劳动者还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。
注意事项：
- 时效问题：虽然未签订劳动合同的双倍工资差额请求可能存在时效限制，但劳动者仍应在知道或应当知道权利被侵害之日起的一年内提出仲裁申请（对于仍在职的劳动者，从劳动关系终止之日起一年内提出）。对于其他因未签订劳动合同而引发的权益受损情况，如违法解除劳动关系的赔偿金等，则不受此时效限制。
- 保留证据：在整个过程中，劳动者应妥善保留所有与案件相关的证据材料，以便在需要时提供证明。
总结：工作七年未签合同被迫离职，劳动者完全有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请仲裁时，劳动者应明确自己的仲裁请求，准备充分的证据来证明自己的主张，并遵循正确的申请流程。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。