结论前置：入职15个月未签劳动合同的员工，在满足一定条件下，仍然有权申请仲裁要求公司支付双倍工资，但需注意双倍工资的支付期限和仲裁时效的限制。
法律依据与适用条件
双倍工资的支付期限：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，从入职满一个月的次日开始，至满一年的前一日为止，员工有权要求公司支付双倍工资，但最多支持十一个月。
- 举例说明：若你于2024年1月1日入职，且公司一直未与你签订劳动合同，则从2024年2月1日至2024年12月31日期间，你可要求公司支付双倍工资。但如果你入职已满15个月，那么对于超过一年的部分（即第13个月至第15个月），则不再适用双倍工资的规定，而是视为双方已订立无固定期限劳动合同。
仲裁时效的限制：
- 申请劳动仲裁是有时效性的，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，你需要在发现公司未与你签订劳动合同后的一年内，及时主张自己的权益，以免错过仲裁时效。
特殊情况与注意事项
- 员工拒绝签订劳动合同：如果你本人拒绝与公司签订劳动合同，并且公司有证据证明已尽到合理的通知和协商义务，那么你可能无法获得双倍工资赔偿。因此，在劳动关系中，双方应积极配合，及时签订书面劳动合同。
- 视为无固定期限劳动合同：根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条的规定，用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同。这意味着，即使公司未与你签订书面劳动合同，从入职满一年的那一刻起，你们之间已经形成了无固定期限的劳动关系。
申请流程与建议
- 收集证据：在申请仲裁前，你需要收集与公司存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言以及业务往来文件等。这些证据将有助于证明你的主张。
- 咨询与准备：建议你提前了解当地的劳动仲裁流程和要求，准备好所有相关证据材料。如果你对仲裁流程不熟悉或担心自己的权益得不到充分保障，可以向我进一步咨询，我会为你提供专业的法律建议。
- 提交仲裁申请：在准备好所有材料后，你可以向当地的劳动仲裁机构提交仲裁申请，要求公司支付双倍工资。仲裁机构将依法进行审理，并作出裁决。
可能的法律后果
- 如果仲裁成功：公司将需要按照仲裁裁决向你支付双倍工资差额部分，这将对公司的财务状况产生一定影响。
- 如果仲裁失败：则意味着你的主张未得到仲裁机构的支持，你可能需要承担一定的诉讼费用和时间成本。但请记住，即使仲裁失败，你仍然有权通过其他途径（如诉讼）来维护自己的合法权益。
综上所述，入职15个月未签劳动合同的员工在满足一定条件下仍然有权申请仲裁要求公司支付双倍工资。但需注意双倍工资的支付期限和仲裁时效的限制，并提前收集好相关证据材料。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。