关于职工家属供养开始的时间，这主要取决于家属是否符合供养直系亲属的条件，并且这些条件通常与家属的年龄、劳动能力以及与职工的关系等因素有关。以下是一些详细的情况说明，帮助您更好地理解：
一、一般情况下的供养开始时间
对于职工的直系亲属，如祖父、父、夫（年满60周岁且完全丧失劳动能力），祖母、母、妻（年满50周岁且完全丧失劳动能力，或在特定历史条件下如1950年4月30日国家颁发婚姻法之前的特殊情况），以及子女、兄弟、姐妹等，如果他们主要生活来源依靠职工供给，并且符合相关规定的年龄或劳动能力条件，那么从满足这些条件之日起，他们就可以被列为供养直系亲属，并开始享受相应的劳动保险待遇。
二、因工死亡职工的供养开始时间
对于因工死亡的职工，其供养亲属的范围和条件有更为明确的规定。根据《因工死亡职工供养亲属范围规定》，供养亲属包括配偶、子女、父母、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女、兄弟姐妹等。这些亲属如果依靠因工死亡职工生前提供主要生活来源，并且符合以下情形之一的，可以按规定申请供养亲属抚恤金：
在这些情形中，供养开始的时间通常是满足条件之日，即家属达到规定的年龄、完全丧失劳动能力，或者职工因工死亡之时。
三、供养待遇的核定与停止
供养亲属享受抚恤金待遇的资格，由统筹地区社会保险经办机构核定。同时，如果领取抚恤金的人员出现年满18周岁且未完全丧失劳动能力、就业或参军、工亡职工配偶再婚、被他人或组织收养、死亡等情形，将停止享受抚恤金待遇。
四、特殊情况说明
对于一些特殊情况，如职工自幼靠他人抚养长大，现抚养人需要依靠职工供养，或者夫妻双方都系独生子女且一方未从事有报酬的工作或死亡等情形，也有相应的供养规定。
概括起来，职工家属供养的开始时间主要取决于家属是否满足供养直系亲属的条件，并且这些条件通常与家属的年龄、劳动能力以及与职工的关系等因素有关。在因工死亡的情况下，供养开始的时间通常是满足条件之日或职工因工死亡之时。如果您对具体情况有疑问，建议咨询当地的社会保险经办机构或专业律师以获取更准确的解答。