结论：在工作期间出现身体不适，请假期间被要求办理离职，这一行为是否违法需分情况讨论。

1. 若员工处于医疗期内：

   • 法律背景：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，企业应根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予一定的医疗期。在医疗期内，企业不得解除劳动合同。
   • 法律建议：若您正处于医疗期内，且请假是为了治疗身体不适，那么公司要求您办理离职的行为是违法的。您有权拒绝，并可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

2. 若员工医疗期已满或不属于医疗期情形：

   • 法律背景：如果您的医疗期已经结束，或者您的身体不适并不构成需要停止工作医疗的情形，那么公司要求您办理离职的行为可能并不直接违法。但公司仍需遵循《劳动合同法》的相关规定，如提前通知、支付经济补偿等（如果适用）。
   • 法律建议：
     • 协商：首先，您可以尝试与公司进行协商，了解公司要求离职的具体原因，并寻求双方都能接受的解决方案。
     • 审查离职条件：如果公司坚持要求您离职，您应仔细审查离职条件，包括是否支付了应得的经济补偿、是否办理了相关手续等。
     • 法律途径：如果您认为公司的行为侵犯了您的合法权益，如未支付经济补偿、未提前通知等，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

3. 特殊情况考虑：

   • 公司违法解除：如果公司以您身体不适为由，违法解除劳动合同（如未提前通知、未支付经济补偿等），您同样有权向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
   • 员工过错：如果您的身体不适是由于自身过错（如故意违反公司规定、醉酒等）导致的，且公司能够证明这一点，那么公司要求您离职的行为可能并不违法。但这种情况较为特殊，需要具体分析。

后续行动建议：

• 保留证据：无论哪种情况，您都应保留好相关证据，如请假条、医疗证明、公司通知等，以备不时之需。
• 及时咨询：如果您对公司的行为有疑问或不确定如何应对，建议及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。

可能法律后果：

• 如果公司违法解除劳动合同，您可能获得经济补偿、赔偿金等；
• 如果您因公司行为遭受其他损失（如工资损失、社保断缴等），您也有权要求公司进行赔偿。

总之，面对公司要求在请假期间办理离职的情况，您应首先了解自己的权益和公司的义务，然后根据实际情况采取相应的法律措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。