结论：离职期内不让请假是否违法，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 劳动合同或公司规章制度有明确规定：

   • 如果劳动合同或公司规章制度中明确规定了离职期内的请假流程、条件及限制，且这些规定不违反法律法规的强制性规定，那么公司有权按照这些规定执行。在此情况下，如果员工未按照规定请假，公司有权拒绝其请假申请，这并不构成违法。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三条，订立劳动合同，应当遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则。依法订立的劳动合同具有约束力，用人单位与劳动者应当履行劳动合同约定的义务。因此，如果劳动合同或规章制度中有明确规定，双方应遵守。

2. 劳动合同或公司规章制度无明确规定，或规定违法：

   • 如果劳动合同或公司规章制度中没有明确规定离职期内的请假事宜，或者规定的内容违反了法律法规的强制性规定（如剥夺了员工合理的请假权利），那么公司不让员工请假的行为可能构成违法。
   • 具体情形：例如，员工因病需要请假治疗，这是员工的合法权益，公司无权拒绝。如果公司以此为由不让员工请假，员工可以通过法律途径维护自己的权益。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动法》第三条，劳动者享有平等就业和选择职业的权利、取得劳动报酬的权利、休息休假的权利、获得劳动安全卫生保护的权利、接受职业技能培训的权利、享受社会保险和福利的权利、提请劳动争议处理的权利以及法律规定的其他劳动权利。因此，员工有权在合理范围内请假休息。

3. 公司行为是否合理且必要：

   • 即使劳动合同或公司规章制度中有关于离职期请假的规定，公司也需要考虑其行为的合理性和必要性。如果公司无正当理由拒绝员工的合理请假申请，且该行为对员工造成了不必要的困扰或损失，那么公司的行为可能构成不当行为，员工有权提出异议。
   • 建议：在这种情况下，员工可以先与公司进行沟通协商，尝试解决问题。如果协商无果，员工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的权益。

法律建议：

• 对于员工而言，在离职期内如果需要请假，应首先查看劳动合同和公司规章制度中的相关规定，并按照规定流程进行申请。如果公司拒绝请假申请且无正当理由，员工可以保留相关证据（如请假申请、公司拒绝回复等）以备后续维权之需。
• 对于公司而言，应制定合理且合法的请假制度，并明确告知员工。在处理员工的请假申请时，应充分考虑员工的实际情况和合理需求，避免无正当理由拒绝员工的请假申请。

可能后果：

• 如果公司违法拒绝员工的合理请假申请，员工有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。一旦查实公司存在违法行为，公司可能需要承担相应的法律责任（如支付赔偿金、恢复员工名誉等）。

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