结论前置：在我国法律框架下，当父母缺乏劳动能力或生活困难，而部分子女不履行赡养义务时，其他履行了赡养义务或愿意承担赡养责任的子女，确实有权向法院提起诉讼，要求不履行赡养义务的子女支付赡养费。这一行为不仅合法，也是对家庭公平和父母权益的重要保障。

法律背景与依据

1. 《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条：明确规定，成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。这一条款直接赋予了父母在特定条件下向成年子女追索赡养费的权利，同时也间接支持了其他子女在父母无法行使权利时，代为提起诉讼的合法性。

2. 《中华人民共和国老年人权益保障法》第十四条：强调赡养人应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务。赡养人不仅指老年人的子女，还包括其他依法负有赡养义务的人。这进一步明确了子女对父母的赡养责任，为其他子女起诉追索赡养费提供了法律支撑。

起诉条件与情形

• 父母无能力主张权利时：当父母因年老体弱、疾病等原因丧失行为能力或无法有效行使权利时，其他子女可以代表父母提起诉讼，要求未尽赡养义务的兄弟姐妹支付赡养费。例如，父母因老年痴呆症等精神疾病无法辨认自己的行为，此时其他子女可以作为法定代理人提起诉讼。

• 部分子女明确拒绝或长期未履行赡养义务：若部分子女明确拒绝或长期未履行赡养义务，且父母的生活因此受到严重影响，其他子女同样有权提起追索赡养费的诉讼。这种情况下，其他子女需要收集充分的证据，如父母的医疗费用单据、护理记录、收入证明等，以证明赡养义务的存在和未履行的事实。

起诉步骤与注意事项

1. 收集证据：这是诉讼成功的关键。应尽可能收集不赡养方未支付赡养费的记录、对父母生活不闻不问的相关证人证言、父母生活困难的证明等，以充分证明其未履行赡养义务的事实。

2. 确定管辖法院：通常应向被告住所地或经常居住地的基层人民法院提起诉讼，以确保诉讼的便捷性和有效性。

3. 撰写起诉状：起诉状需详细列明原告（可以是其他子女或老人作为原告，若老人无行为能力，则由其他子女作为法定代理人）和被告的基本信息、诉讼请求（如要求被告支付具体的赡养费用、承担照顾老人的责任等），以及事实和理由，确保内容清晰、逻辑严密。

4. 提交起诉状和证据：将准备好的起诉状和相关证据提交给法院立案庭，等待法院审查并受理。

5. 参加诉讼：按照法院的通知参加庭审，积极陈述事实、提供证据，并据理力争，以支持自己的诉讼请求。法院将根据法律和事实作出公正判决。

可能的法律后果与追责

如果某个子女被判定未履行赡养义务，可能会面临一系列法律后果，如被要求支付赡养费、承担诉讼费用等。在严重的情况下，甚至可能会被追究刑事责任，尽管这种情况相对较少见，但确实存在法律上的可能性。

非诉讼解决方式的建议

鉴于赡养纠纷本质上是家庭内部矛盾，建议在起诉前尝试通过协商、人民调解等非诉讼方式解决。这种方式不仅有助于修复家庭关系，还能促进子女之间更好地履行赡养义务，实现家庭和谐。

总结：其他子女起诉追索赡养费，不仅是对父母合法权益的切实维护，也是对不履行赡养义务子女的法律约束和道德鞭策。通过法律途径解决赡养问题，有助于促进家庭和谐与社会稳定。如果你或你身边的人遇到了类似问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。