核心结论：在医院工作17年未签合同，劳动者有权要求医院支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额（但需注意时效问题），同时可主张构成无固定期限劳动合同关系，并要求医院补缴社保、支付经济补偿（若医院违法解除劳动关系）等。以下是具体分析：

1. 未签书面劳动合同的双倍工资差额

• 法律依据：根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付2倍工资；自用工之日起满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同，并需补签书面合同。
• 时效限制：双倍工资差额属于“惩罚性赔偿”，适用1年仲裁时效（从劳动者知道或应当知道权利被侵害之日起算）。因此，17年未签合同的情况下，仅能主张最后1年的双倍工资差额（即11个月工资），且需在离职后1年内提出仲裁申请。
• 例外情形：若劳动者能证明存在时效中断（如向医院主张权利、向劳动监察部门投诉等），可能延长时效，但需具体证据支持。

2. 视为无固定期限劳动合同关系

• 法律依据：根据《劳动合同法》第14条，用人单位自用工之日起满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。此时，劳动者享有与签订书面无固定期限合同相同的权益（如优先续订权、经济补偿权等）。
• 实务建议：劳动者可要求医院补签书面无固定期限劳动合同，并明确工资、岗位、社保等条款。若医院拒绝，可向劳动监察部门投诉或申请仲裁。

3. 社保补缴与经济补偿

• 社保补缴：根据《社会保险法》，用人单位必须为劳动者缴纳社保。若医院未缴纳，劳动者可向社保部门投诉，要求补缴（无时效限制，但需提供劳动关系证明）。
• 经济补偿：若医院违法解除劳动关系（如无合法理由辞退），劳动者可主张2N倍经济补偿（N为工作年限，即17个月工资）；若医院提出协商解除或劳动者主动离职，则可能无法主张经济补偿（需具体分析离职原因）。

4. 其他权益主张

• 加班费、年假工资：若存在加班或未休年假，可主张相应工资（需提供加班证据或未休假记录）。
• 工资差额：若医院实际支付工资低于当地最低工资标准，可主张补足差额。

行动建议

1. 收集证据：保留工资条、工作证、考勤记录、同事证言等证明劳动关系及工作年限的证据。
2. 协商解决：可先与医院沟通，要求补签合同、补缴社保并支付赔偿。
3. 申请仲裁：若协商无果，可在离职后1年内向劳动仲裁委员会申请仲裁（主张双倍工资差额、经济补偿等）。
4. 投诉举报：向当地劳动监察部门投诉医院未签合同、未缴社保等违法行为。

温馨提示：劳动争议案件时效性强，建议尽快行动以维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。