根据《劳动合同法》相关规定，您在医院工作三个月未签书面劳动合同，有权主张从第二个月起至第三个月期间的双倍工资差额赔偿，即最多可主张2个月工资的赔偿。以下是具体分析：

1. 法律依据与赔偿计算
   根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您工作三个月未签合同，赔偿计算方式为：
   

• 第1个月：属于法律允许的“用工起1个月内签订合同”的宽限期，无需支付双倍工资；
  
• 第2个月、第3个月：用人单位需分别支付这2个月的双倍工资，即您可主张这2个月的工资差额（实际已发放的工资部分无需重复支付，仅需补足差额部分）。
  举例：若您月工资为5000元，则最多可主张5000×2=10000元赔偿。

1. 操作建议与注意事项
   

• 证据收集：需保留能证明劳动关系存在的证据，如工作证、工资条、考勤记录、同事证言、工作邮件或聊天记录等。这些证据是主张赔偿的关键，尤其是医院未签合同的情况下，需通过其他材料证明您实际提供了劳动。
  
• 协商与投诉：可先与医院协商补签合同并支付赔偿；若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉（通常需在离职后1年内提出），或直接申请劳动仲裁（需在知道权益被侵害之日起1年内提出）。
  
• 特殊情形：若医院能证明未签合同是因您拒绝签订（如您故意拖延或拒绝签字），则医院可能无需支付赔偿。但医院需承担举证责任，实践中此类情形较少。

1. 其他潜在权益
   若医院未为您缴纳社保，您还可主张补缴社保（需通过社保部门投诉）；若因未签合同导致其他损失（如未享受年假、加班费等），可一并主张。但需注意，双倍工资赔偿与社保补缴、经济补偿金等是独立权益，可同时主张。

总结：您的情况符合主张双倍工资赔偿的条件，建议尽快收集证据并采取行动，避免超过仲裁时效。若需进一步帮助，可直接向我咨询具体操作流程或证据准备细节。