企业不出具解除劳动合同证明书，将面临多方面的法律责任，具体如下：
违反劳动法律规定的责任
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，有义务向劳动者出具解除或终止劳动合同的证明。若企业未履行此义务，即构成对劳动法律规定的违反。
对劳动者造成损害的赔偿责任
- 赔偿范围：若因企业未出具解除劳动合同书面证明，导致劳动者无法享受失业保险待遇、无法及时就业或遭受其他相关权益损失，企业需承担赔偿责任。赔偿的具体金额应根据劳动者的实际损失确定，包括但不限于因无法领取失业保险金而造成的经济损失，以及因无法及时就业而产生的合理费用（如交通费、住宿费等）。
- 举证责任：在劳动争议案件中，劳动者需就企业未出具解除劳动合同书面证明的事实及因此遭受的损失进行举证。企业则需对其已履行法定义务或劳动者损失与未出具证明之间无因果关系进行举证。
- 案例说明：例如，某劳动者因企业未出具解除劳动合同书面证明，导致无法申领失业保险金且错过新工作入职机会。在劳动争议仲裁或诉讼中，若劳动者能提供充分证据证明其损失与企业未出具证明之间存在因果关系，企业则需承担相应的赔偿责任。
可能面临的行政处罚
- 处罚依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条的规定，企业违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
- 处罚措施：劳动行政部门可对企业进行监督检查，发现其存在未出具解除劳动合同书面证明的违法行为时，可责令其限期改正。若企业拒不改正或逾期未改正，劳动行政部门可采取进一步的行政处罚措施，如罚款等。罚款的具体数额根据违法情节的严重程度确定，但一般会有一定的上限和下限标准。
额外影响与风险：
- 影响劳动者再就业：解除劳动合同书面证明是劳动者再就业的重要凭证。缺少这一证明，新单位可能因无法确认劳动者的劳动关系状态而不敢录用，导致劳动者错失就业机会。
- 社保及公积金转移困难：企业未出具解除劳动合同证明，可能导致劳动者的社保关系无法正常转移，影响社保待遇（如医疗保险报销、养老保险累计缴费年限计算等）。同样，公积金的提取或转移也需要提供该证明。
- 劳动争议风险增加：若劳动者因企业未出具解除劳动合同证明而与其发生争议，申请劳动仲裁或提起诉讼，企业往往处于不利地位。在相关法律程序中，企业可能需承担败诉风险，进一步增加经济成本和声誉损失。
建议：
- 企业应依法履行义务：企业应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定，在解除或终止劳动合同时及时为劳动者出具解除劳动合同书面证明，并办理档案和社会保险关系转移手续。
- 劳动者应积极维权：若企业未依法出具解除劳动合同书面证明，劳动者可向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，要求企业承担相应的法律责任并赔偿损失。
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