结论前置：单位不出具解除劳动关系证明书是违法行为，若因此给劳动者造成损害，劳动者有权要求单位承担赔偿责任。以下从多个角度详细分析可能给劳动者造成的损失及应对措施：

一、可能造成的损失

1. 求职受阻导致的经济损失

   • 具体情形：劳动者在寻找新工作时，新单位通常会要求提供解除劳动关系证明书，以确认劳动者与原单位已无劳动关系。若劳动者无法提供该证明，新单位可能因担心存在潜在劳动纠纷而拒绝录用，导致劳动者错失就业机会，进而产生无法就业期间的工资收入损失。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条，用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。

2. 失业保险待遇损失

   • 具体情形：劳动者在失业后，需持本单位出具的终止或解除劳动关系的证明，及时到指定的公共就业服务机构办理失业登记，并凭失业登记证明和个人身份证明，到社会保险经办机构办理领取失业保险金的手续。若单位未出具证明，劳动者将无法享受失业保险待遇，造成相应的经济损失。
   • 法律依据：依据《中华人民共和国社会保险法》相关规定，失业人员需满足一定条件并持相关证明才能领取失业保险金。单位未出具证明的行为直接影响了劳动者领取失业保险金的权利。

3. 社保及公积金转移困难导致的损失

   • 具体情形：用人单位在解除或终止劳动合同时，有义务为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。未出具解除劳动合同证明，可能导致社保关系无法正常转移，影响劳动者的社保待遇，如医疗保险报销、养老保险累计缴费年限计算等。同样，公积金的提取或转移也需要提供该证明，否则劳动者在符合提取条件时无法顺利提取公积金，或在进入新单位后公积金账户无法正常转移合并，造成一定的经济损失。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。

二、劳动者的应对措施

1. 与单位协商沟通

   • 具体做法：首先尝试与单位的人力资源部门或直接上级友好协商，说明需要解除劳动合同证明书的原因（如办理失业登记、寻找新工作等），并要求单位按法律规定出具。
   • 注意事项：在协商过程中，保持冷静和理性，避免情绪化表达，同时保留好沟通记录，如聊天记录、电话录音等，以备后续维权使用。

2. 向劳动监察部门投诉

   • 具体做法：若直接沟通无果，可向当地人力资源和社会保障局劳动监察大队进行投诉。可通过电话、书面材料或政务服务网渠道进行投诉，详细说明个人信息、工作单位情况、劳动合同签订及解除情况，以及单位拒绝出具证明的事实，并要求责令单位限期改正。
   • 处理期限：劳动监察部门将在一定期限内（通常不超过60个工作日）进行调查核实并给予答复。

3. 申请劳动仲裁

   • 具体做法：若劳动监察未能解决问题，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。需准备仲裁申请书、身份证明、劳动合同及相关证据，明确请求裁决单位出具解除劳动合同证明书，并可要求单位承担因未出具证明造成的损失。
   • 仲裁程序：仲裁委员会将安排开庭审理，双方进行举证、质证和辩论，最终作出裁决。

4. 提起诉讼

   • 具体做法：对劳动仲裁结果不满意时，可在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。准备起诉状、仲裁裁决书及相关证据，向有管辖权的人民法院提交起诉材料，强调单位出具证明的法定义务，并要求赔偿因延误出具证明造成的损失。
   • 注意事项：在诉讼过程中，要充分准备证据，证明单位未出具证明与自己遭受的损害之间存在因果关系。

三、举证责任

劳动者需承担举证责任，证明单位未出具证明与自己遭受的损害之间存在因果关系。相关证据包括但不限于：新单位拒绝录用的书面说明、失业保险经办机构关于无法领取失业保险金原因的证明、劳动合同、工资单、沟通记录等。

总结与建议：单位不出具解除劳动关系证明书不仅违法，还可能因此承担赔偿责任。劳动者在遭遇此类情况时，应积极维护自己的合法权益，通过合法途径主张赔偿，并确保保留好相关证据以支持自己的主张。若您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。