用人单位拒不出具解除劳动关系证明，若给劳动者造成损害，需承担赔偿责任，赔偿数额根据实际造成的损害来确定。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律依据与责任明确
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条和第八十九条的规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，有义务为劳动者出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。若用人单位违反此规定，未向劳动者出具书面证明，由劳动行政部门责令改正；若因此给劳动者造成损害，用人单位应当承担赔偿责任。
二、赔偿范围与计算
赔偿范围通常包括劳动者因未获得解除劳动关系证明而遭受的实际损失，具体可能涉及以下几个方面：
失业保险待遇损失：
- 若因用人单位未出具解除劳动合同证明，导致劳动者无法领取失业保险金，用人单位需赔偿劳动者在此期间应得的失业保险金损失。
- 失业保险金的标准由省、自治区、直辖市人民政府确定，通常介于当地最低工资标准与城市居民最低生活保障标准之间。具体数额需根据当地政策来确定。
再就业损失：
- 用人单位未出具解除劳动合同证明还可能影响劳动者的再就业，导致新用人单位不敢录用。
- 在此情况下，赔偿数额可能按照劳动者在原单位的工资标准，结合因缺少证明而耽误的就业时间来计算。例如，若劳动者原月工资为8000元，因单位未出具证明导致2个月未能找到新工作，则用人单位可能需赔偿16000元（8000元/月×2月）。但劳动者需提供充分证据，证明无法就业与单位未出具证明之间的因果关系，以及具体的耽误时间和原工资标准。
其他实际损失：
- 除失业保险待遇和再就业损失外，若因单位未出具解除劳动合同证明给劳动者造成了其他实际损失，如办理落户、购房等事宜产生的额外费用或损失，且经法院认定与单位不出具证明存在因果关系，用人单位同样需承担相应赔偿责任。
三、维权途径与建议
若用人单位拒绝出具解除劳动关系证明并给劳动者造成了损害，劳动者可通过以下途径维权：
- 与用人单位协商：首先尝试与用人单位沟通，要求其依法出具离职证明并承担相应责任。
- 向劳动监察部门投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，请求其介入调查并责令用人单位改正。
- 申请劳动仲裁：若劳动监察部门的处理结果不满意，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位承担赔偿责任。
- 提起诉讼：对仲裁裁决不服的，还可向人民法院提起诉讼。
温馨提示：在实际操作中，赔偿数额需根据劳动者的实际损失来判定。因此，建议您在维权过程中，注意收集和保留相关证据，如工资单、就业机会丧失的证明、额外费用支出的凭证等，以便在需要时提供有力的支持。若您在此过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会尽力为您提供帮助。