公司没有出具解除劳动关系证明，劳动者可以依法采取以下措施来维护自己的合法权益：
与公司友好协商：
- 初步沟通：首先，尝试与公司的人力资源部门或相关负责人进行友好沟通，明确指出根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，有义务出具解除劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
- 书面函件：若口头沟通无果，可以发送正式的书面函件（如电子邮件、挂号信等），详细列明个人基本信息、离职时间，以及要求公司出具证明的法律依据，并保留好函件的发送记录作为日后维权的证据。
向劳动监察部门投诉：
- 收集证据：整理好劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等能证明劳动关系存在及已解除的相关证据，以及公司拒绝出具证明的相关证据，如沟通记录（聊天记录、邮件、通话录音等）。
- 正式投诉：携带上述证据前往当地劳动监察部门投诉，填写投诉表格并详细说明公司的违法行为及自身诉求。劳动监察部门将对公司进行调查核实，并责令其改正。若公司逾期未改正，将面临行政处罚。
申请劳动仲裁：
- 提交仲裁申请：若劳动监察部门的处理未能解决问题，可以在规定时间内向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书。申请书需写明双方当事人的基本信息、仲裁请求（要求公司出具证明及可能的损失赔偿）、事实和理由，并附上相关证据材料。
- 参与仲裁庭审：按时参加仲裁庭审，清晰陈述案件事实，出示证据并对公司的答辩进行回应。仲裁委员会将根据双方的陈述和证据作出裁决。
- 执行仲裁裁决：若劳动者胜诉而公司未履行裁决，可以向人民法院申请强制执行，确保裁决得到履行。
寻求法律救济（提起诉讼）：
- 提起诉讼：若对劳动仲裁委员会的裁决不满意或裁决未得到执行，有权向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，需提供充分证据支持自己的主张。
- 法院判决：法院将对案件进行审理并作出判决。若判决要求公司出具证明并承担损失赔偿责任，而公司仍未履行，可以通过法院的强制执行程序来维护自身权益。
法律后果与注意事项：
- 法律责任：若公司未出具解除劳动合同证明给劳动者造成损害（如无法及时入职新单位导致的工资损失、影响领取失业金等），劳动者有权要求公司承担赔偿责任。
- 保留证据：在整个维权过程中，保留好所有相关证据是至关重要的，以便在需要时提供有力的证明。
- 遵循法律程序：在处理此类问题时，应保持冷静理性，遵循法律程序，不要采取过激行为。
举例说明：
假设小张因个人原因从A公司离职，但A公司拒绝出具解除劳动合同证明。小张首先尝试与公司沟通，但无果。于是，小张收集了劳动合同、工资条等证据，并向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门调查后，责令A公司出具证明。若A公司仍拒绝，小张可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，甚至提起诉讼来维护自己的权益。
总结与建议：
面对公司未出具解除劳动关系证明的情况，劳动者应积极采取措施维护自身权益。首先尝试沟通协商，无果后及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，必要时可提起诉讼。同时，了解相关法律法规和程序规定，以便更好地应对可能出现的问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。