单位解除劳动合同不出具证明是违法的。以下从多个角度为你详细分析这一问题：
一、法律规定与用人单位的义务
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这一规定明确了用人单位的法定义务，即出具解除劳动合同证明是用人单位的强制性责任，不得以任何理由拒绝履行。
二、不出具证明对劳动者的影响及用人单位的法律责任
对劳动者的影响：
- 就业障碍：没有离职证明，新用人单位可能无法全面了解劳动者的工作经历和离职原因，从而影响其就业机会。例如，新单位可能因无法确认劳动者与原单位的劳动关系是否已合法解除，而拒绝录用。
- 社保待遇受阻：领取失业保险金等社保待遇时，解除劳动合同的书面证明是必备材料。缺乏此证明可能导致劳动者无法享受应有的权益，如无法领取失业保险金。
用人单位的法律责任：
- 行政处罚：若用人单位未按规定出具证明，劳动者可向劳动行政部门举报投诉。一经查实，用人单位将面临相应的行政处罚，如罚款等，这不仅会损害用人单位的声誉，还可能影响其正常运营。
- 赔偿损失：因未出具证明导致劳动者无法顺利再就业或享受社保待遇的，用人单位需赔偿劳动者因此遭受的工资损失及其他相关损失。例如，劳动者因缺乏离职证明而被新单位拒绝录用，导致无法就业期间的工资收入损失，可要求原单位赔偿。
- 劳动争议风险：此类情况易引发劳动争议，若劳动者提起劳动仲裁或诉讼，用人单位可能面临败诉风险，进一步增加经济成本和声誉损失。
三、劳动者的维权途径
与单位协商沟通：
- 主动沟通：首先尝试与单位的人力资源部门或直接上级友好协商，说明需要解除劳动合同证明书的原因（如办理失业登记、寻找新工作等），并要求单位按法律规定出具。
- 内部调解：若直接沟通无果，可向单位内部的劳动争议调解委员会申请调解，以促成单位出具证明。
向劳动监察部门投诉：
- 投诉途径：向当地人力资源和社会保障局劳动监察大队进行投诉，可通过电话、书面材料或政务服务网渠道。
- 投诉内容：详细说明个人信息、工作单位情况、劳动合同签订及解除情况，以及单位拒绝出具证明的事实，并要求责令单位限期改正。
- 处理期限：劳动监察部门将在一定期限内（通常不超过60个工作日）进行调查核实并给予答复。
申请劳动仲裁：
- 提交申请：若劳动监察未能解决问题，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，需准备仲裁申请书、身份证明、劳动合同及相关证据。
- 仲裁请求：明确请求裁决单位出具解除劳动合同证明书，并可要求单位承担因未出具证明造成的损失。
- 仲裁程序：仲裁委员会将安排开庭审理，双方进行举证、质证和辩论，最终作出裁决。
提起诉讼：
- 起诉条件：对劳动仲裁结果不满意时，可在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。
- 诉讼程序：准备起诉状、仲裁裁决书及相关证据，向有管辖权的人民法院提交起诉材料。
- 诉讼请求：强调单位出具证明的法定义务，并要求赔偿因延误出具证明造成的损失。
四、劳动者在维权过程中的注意事项
- 保留相关证据：在整个维权过程中，劳动者应妥善保留与单位的所有相关沟通记录（如聊天记录、电话录音）、工作凭证（如工资条、考勤记录）及解除劳动合同的相关证据（如离职通知、工作交接记录）。这些证据在后续维权中将发挥重要作用，有力证明劳动关系及单位的不当行为。
- 及时维权：一旦发现单位拒绝出具解除劳动合同证明，劳动者应及时采取维权措施，避免因拖延时间过长而导致证据灭失或维权难度增加。
综上所述，单位解除劳动合同不出具证明是违法的，劳动者有权通过多种途径要求单位出具，并可就因此造成的损失要求赔偿。如果你在维权过程中遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。