当单位拒绝出具解除劳动合同证明书时，您作为劳动者可以依据相关法律法规来维护自己的合法权益。以下是一个详细且条理清晰的解决方案：

一、明确法律权益

根据《劳动合同法》的规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，应当出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。单位不出具该证明是违法行为。

二、与单位协商沟通

1. 主动沟通：

   • 首先，尝试与单位的人力资源部门或直接上级进行友好协商。
   • 说明您需要解除劳动合同证明书的原因，如办理失业登记、寻找新工作等。
   • 要求单位按照法律规定出具证明。

2. 内部调解：

   • 如果直接沟通无果，可以向单位内部的劳动争议调解委员会申请调解，以促成单位出具证明。

三、向劳动监察部门投诉

1. 投诉途径：

   • 向当地人力资源和社会保障局劳动监察大队进行投诉。
   • 可以通过电话、书面材料或政务服务网渠道进行投诉。

2. 投诉内容：

   • 详细说明您的个人信息、工作单位情况、劳动合同签订及解除情况。
   • 明确指出单位拒绝出具证明的事实，并要求责令单位限期改正。

3. 处理期限：

   • 劳动监察部门将在一定期限内（通常不超过60个工作日）进行调查核实并给予答复。

四、申请劳动仲裁

1. 提交申请：

   • 如果劳动监察未能解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 需要准备仲裁申请书、身份证明、劳动合同及相关证据。

2. 仲裁请求：

   • 明确请求裁决单位出具解除劳动合同证明书。
   • 可要求单位承担因未出具证明造成的损失。

3. 仲裁程序：

   • 仲裁委员会将安排开庭审理，双方进行举证、质证和辩论。
   • 最终，仲裁委员会将作出裁决。

五、提起诉讼

1. 起诉条件：

   • 如果对劳动仲裁结果不满意，您可以在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。

2. 诉讼程序：

   • 准备起诉状、仲裁裁决书及相关证据。
   • 向有管辖权的人民法院提交起诉材料。

3. 诉讼请求：

   • 强调单位出具证明的法定义务。
   • 要求赔偿因延误出具证明造成的损失。

六、保留相关证据

在整个维权过程中，务必妥善保留以下证据：

• 与单位的所有相关沟通记录（如聊天记录、电话录音）。
• 工作凭证（如工资条、考勤记录）。
• 解除劳动合同的相关证据（如离职通知、工作交接记录）。

这些证据在后续维权中将发挥重要作用，有力证明劳动关系及单位的不当行为。

综上所述，面对单位不出具解除劳动合同证明书的情况，您应依法维权，通过协商、投诉、劳动仲裁和诉讼等途径来维护自己的合法权益。同时，确保在维权过程中保留好相关证据，以备不时之需。