针对您提出的“用人单位不出具终止劳动合同证明怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们要明确的是，根据《劳动合同法》第50条的规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，有义务出具解除或终止劳动合同的证明，也就是我们通常所说的离职证明。这是用人单位的法定义务，不区分提出解除或终止劳动关系的主体，也不区分解除或终止劳动关系的原因。
离职证明的作用非常重要，它不仅可以证明劳动者已经与原用人单位终结了劳动关系，以及原劳动合同的基本信息，为劳动者的再就业提供帮助；同时，在劳动者申请失业保险待遇时，离职证明也是证明自己处于失业状态的重要依据。
如果用人单位拒绝或拖延出具离职证明，劳动者可以采取以下两种维权方式：
向劳动行政部门投诉： 根据《劳动合同法实施条例》第三十六条的规定，对违反劳动合同法和本条例的行为的投诉、举报，县级以上地方人民政府劳动行政部门会依照《劳动保障监察条例》的规定进行处理。因此，劳动者可以向当地的劳动行政部门投诉，要求用人单位出具离职证明。
提请劳动人事争议仲裁： 根据《劳动争议调解仲裁法》第二条第(三)项的规定，因除名、辞退和辞职、离职发生的争议，适用本法。因此，因离职证明出具问题引发的争议，属于劳动人事争议的受案范围。劳动者可以向当地的劳动人事争议仲裁委员会提请仲裁，要求用人单位出具离职证明，并可能获得相应的赔偿。
在要求用人单位出具离职证明时，劳动者需要注意时间限制。如果选择仲裁途径，应当在劳动合同解除或终止后1年内要求用人单位开具；如果选择劳动保障监察投诉，则应当在劳动合同解除或终止后2年内要求用人单位开具。
此外，如果用人单位拒绝出具离职证明给劳动者造成了损害，如失业金损失或无法就业的工资损失，劳动者可以要求用人单位承担赔偿责任。在主张无法就业的工资损失时，劳动者至少应当提供相应的证据，如招聘单位的拒绝录用通知等。
最后，我想强调的是，用人单位招用职工时，有审查离职证明的义务。如果用人单位未审查离职证明即招用劳动者，可能会给其他用人单位造成损失，并承担连带赔偿责任。因此，劳动者在求职时，也应当主动提供离职证明，以避免不必要的麻烦。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。