针对您提出的“用人单位合同到期不肯出具离职证明怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，根据《劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，有义务出具解除或者终止劳动合同的证明。这是用人单位的法定义务，必须履行。因此，如果您的用人单位在合同到期后拒绝出具离职证明，这种做法是不符合法律规定的。

接下来，我们分析这种违法行为可能给您带来的后果。离职证明是劳动者再就业时的重要凭证，它证明了您与原用人单位的劳动关系已经解除或终止。如果用人单位拒绝出具离职证明，可能会影响您顺利入职新单位，甚至导致您无法就业，从而产生经济损失。

那么，面对这种情况，您应该如何维权呢？

1. 与用人单位协商： 您可以首先尝试与用人单位进行沟通，明确告知其出具离职证明是法定义务，并要求其尽快出具。在协商过程中，您可以保持冷静和理性，以解决问题为导向，避免情绪化的冲突。

2. 向劳动监察部门投诉： 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查和处理，并可以责令用人单位出具离职证明。

3. 申请劳动仲裁： 如果劳动监察部门的处理未能满足您的需求，或者您希望更直接地维护自己的权益，您可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁。在仲裁过程中，您需要提供相关证据证明用人单位拒绝出具离职证明的事实，以及因此给您造成的经济损失。

4. 要求赔偿损失： 根据相关法律规定，如果用人单位的过错导致您无法就业并发生实际经济损失，您有权要求用人单位进行赔偿。赔偿标准通常根据您在解除或终止劳动合同前十二个月的平均工资来确定，但具体数额还需根据您的实际情况和证据来判定。

在实际操作中，我建议您注意以下几点：

• 保留证据：在与用人单位协商、投诉或仲裁过程中，务必保留好相关证据，如聊天记录、邮件、投诉回执等，以便在需要时证明自己的权益。
• 及时行动：一旦发现用人单位拒绝出具离职证明，应尽快采取行动，避免延误时机导致损失扩大。
• 咨询专业人士：如果您对法律程序或赔偿标准等事项不太了解，可以咨询专业律师或劳动法律顾问，以获取更专业的建议和帮助。

综上所述，用人单位在合同到期后拒绝出具离职证明是违法行为，您有权通过协商、投诉、仲裁等途径维护自己的权益，并要求用人单位赔偿因此造成的经济损失。希望这些解答能对您有所帮助。