针对您提出的“合同到期单位不给出示失业证明怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，应当及时为职工出具终止或者解除劳动关系的书面证明，这是用人单位的法定义务。同时，用人单位还应当将非因本人意愿中断就业的失业人员的名单，自终止或者解除劳动关系之日起十五日内告知市社保机构。
如果您在合同到期后，单位拒绝出具失业证明，您可以采取以下措施来维护自己的权益：
与用人单位沟通：
- 首先尝试与用人单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确表达您需要失业证明的需求，并了解他们拒绝出具的具体原因。有时候，这可能只是由于误解或沟通不畅导致的。
向人力资源和社会保障部门投诉：
- 如果沟通无果，您可以向当地的人力资源和社会保障部门投诉。他们会对此进行调查，并责令用人单位出具书面证明。如果用人单位拒不出具，人力资源和社会保障部门有权对用人单位进行罚款，罚款金额可能高达每人五千元。
寻求法律途径：
- 如果上述措施仍然无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。您可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼途径。如果因用人单位拒绝出具终止或者解除劳动关系的书面证明，导致您无法享受失业保险待遇，那么您应当享受的失业保险待遇将由用人单位承担。
注意保留证据：
- 在整个过程中，请务必保留好与用人单位的沟通记录、劳动合同、工资单等相关证据，以便在需要时提供证明。
综上所述，用人单位在解除或者终止劳动合同时应当出具失业证明，这是他们的法定义务。如果单位拒绝出具，您可以通过沟通、投诉、法律途径等方式来维护自己的权益。希望这些建议能对您有所帮助。