公司因自身原因停业却拒绝为员工出具失业证明，员工可通过以下途径解决：

1. 与公司协商沟通
   首先尝试与公司管理层或人力资源部门友好协商，明确说明根据《劳动合同法》第五十条，用人单位在解除或终止劳动合同时，有义务出具解除或终止劳动合同的证明（即失业证明）。若公司因停业无法正常运营，可要求其以书面形式说明情况并加盖公章，作为临时证明材料。

2. 向劳动监察部门投诉
   若协商无果，可向当地劳动保障监察大队投诉（可通过12333热线或官网查询地址）。根据《劳动保障监察条例》第十一条，劳动行政部门有权监督用人单位履行出具离职证明的义务。投诉时需提供劳动合同、工资记录等证据，监察部门将责令公司限期改正。

3. 申请劳动仲裁
   若公司仍拒绝出具证明，可向劳动争议仲裁委员会提起仲裁（通常与劳动监察部门同属人社局系统）。仲裁请求可包括：

   • 要求公司立即出具失业证明；
     
   • 若因未出具证明导致无法领取失业保险金或影响再就业，可主张赔偿损失（需证明因果关系及损失金额）。
     依据：《劳动合同法》第八十九条规定，用人单位未出具离职证明给劳动者造成损害的，应承担赔偿责任。

4. 特殊情况处理

   • 公司已注销或失联：若公司已进入破产清算或注销程序，可向清算组或工商部门申请调取企业登记档案，作为失业证明的替代材料。
     
   • 急需证明的情况：可先向社保部门申请“失业登记”，部分地区允许通过社保缴纳记录、解除合同通知等材料临时办理，后续再补交公司证明。

行动建议：

• 优先通过书面形式（邮件、短信）与公司沟通，保留证据；
  
• 投诉或仲裁前，收集劳动合同、工资流水、工作证等能证明劳动关系的材料；
  
• 若涉及赔偿，需证明损失金额（如新工作offer取消的书面通知、失业保险金申领失败记录等）。
  

如有进一步细节需要分析（如公司停业原因、是否进入破产程序等），可直接向我说明，我会结合具体情况提供更精准的建议。