用人单位拒绝开具失业证明时，劳动者可通过以下途径解决，具体分情况处理：

1. 明确用人单位的法定义务
   根据《社会保险法》第五十条及《劳动合同法》第五十条，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须为劳动者出具离职证明（即失业证明），并注明劳动合同期限、解除原因、工作年限等信息。这是用人单位的法定义务，不得以任何理由拒绝。若用人单位未出具，劳动者可要求其立即补办；若拒绝，可进一步采取法律手段。

2. 与用人单位协商或投诉

   • 协商：先与用人单位人事部门或负责人沟通，明确要求其出具证明，并说明法律依据（如《劳动合同法》第五十条）。
     
   • 投诉：若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉（可通过12333热线或当地人社局官网查询联系方式）。劳动监察部门会责令用人单位限期改正，逾期不改的可能面临罚款。
     

3. 申请劳动仲裁
   若投诉后仍未解决，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位：

   • 出具离职证明；
     
   • 赔偿因未出具证明导致的损失（如无法领取失业保险金、错过新工作机会的工资损失等）。
     注意：需在离职后1年内提出仲裁申请，并准备劳动合同、离职沟通记录等证据。
     

4. 特殊情况处理

   • 用人单位已注销或失联：若原单位已注销，可向工商部门查询注销证明，或联系单位上级主管部门；若失联，可向劳动监察部门说明情况，由部门协调处理。
     
   • 证明内容有争议：若用人单位在证明中填写不实信息（如“因严重违纪解除”），劳动者可要求更正；若拒绝，可通过仲裁确认解除原因，并要求重新出具证明。
     

行动建议：

1. 先书面要求用人单位出具证明（留存邮件、短信等证据）；
   
2. 若拒绝，立即向劳动监察部门投诉；
   
3. 同步准备仲裁材料，以防投诉无果。
   

如有其他细节需要进一步分析（如用人单位拒绝的具体理由、是否已离职等），可直接告诉我，我会结合具体情况为你提供更精准的建议。