结论：合同到期单位不再续签，在满足一定条件下，劳动者是可以开具失业证明并领取失业保险金的。
法律依据与条件分析
根据《失业保险条例》第十四条及相关规定，失业人员要领取失业保险金并开具失业证明，必须同时具备以下条件：
参保缴费满1年：
- 劳动者所在单位及其本人需已按照规定参加失业保险，并累计履行缴费义务满1年。这是领取失业保险金的基本前提，确保劳动者在失业期间有一定的经济保障。
非因本人意愿中断就业：
- 劳动合同到期且不续签属于“非因本人意愿中断就业”的情形。根据《实施〈中华人民共和国社会保险法〉若干规定》第十三条，劳动合同期满终止劳动合同的，即符合此条件。这意味着，如果是劳动者主动提出辞职，则不符合领取失业金和开具失业证明的条件。
办理失业登记并有求职要求：
- 失业人员需在规定时间内到当地公共就业服务机构或社保经办机构办理失业登记，这是开具失业证明的必要步骤。同时，失业人员需表现出有就业愿望，并积极寻找工作，如通过公共就业服务机构进行求职登记、参加招聘会等。
申请流程与注意事项
单位责任：
- 当劳动合同到期且不续签时，单位应及时为劳动者出具终止劳动合同的证明，并在劳动关系终止之日起7日内将失业人员名单报社会保险经办机构备案。这是单位在劳动者失业后的法定义务，也是劳动者后续申请失业保险金和开具失业证明的重要依据。
个人申请：
- 劳动者需在劳动合同终止之日起60日内，前往受理其单位失业保险业务的经办机构申领失业保险金，并同时申请开具失业证明。申请时，劳动者需携带相关材料，如身份证、终止劳动合同证明、失业登记及求职证明等。
地区差异与咨询：
- 不同地区的具体规定和操作流程可能存在差异。例如，有些地区可能要求劳动者在办理失业登记前先进行失业预登记，或者对失业证明的开具流程有特殊规定。因此，建议劳动者在办理过程中及时咨询当地的社保经办机构或公共就业服务机构，以确保准确了解和办理相关手续。
特殊情况说明
- 劳动者不愿续签：如果合同到期后，是劳动者自己不愿意续签合同，则不符合“非因本人意愿中断就业”的条件，因此不能享受失业保险待遇，也无法开具失业证明。但这种情况下，劳动者仍可以办理离职手续，并寻求其他就业机会。
总结与建议
在劳动合同到期且单位不续签的情况下，劳动者应首先确认自己是否满足领取失业保险金和开具失业证明的条件。若符合条件，应及时按照规定的流程和要求去申领失业金并申请开具失业证明。同时，由于不同地区的具体规定和操作流程可能存在差异，建议劳动者在申领前详细了解当地的失业保险政策规定和办理流程。
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