针对您提出的“公司不肯出离职证明怎么办”的问题，这确实是一个涉及劳动者权益的重要事项。根据《劳动合同法》的相关规定，我可以为您详细解答如下：
首先，要明确的是，用人单位在解除或者终止劳动合同时，向劳动者出具离职证明是法定义务。这是根据《劳动合同法》第五十条的明确规定：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”
如果公司不肯出具离职证明，这首先违反了上述法律规定。面对这种情况，您可以采取以下步骤来维护自己的权益：
与公司沟通：
- 您可以先尝试与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确表达您需要离职证明的需求，并询问公司拒绝出具的原因。
- 在沟通过程中，保持冷静和理性，尽量以书面形式（如邮件）进行沟通，以便留下证据。
向劳动行政部门投诉：
- 如果沟通无果，您可以向当地的劳动行政部门（如劳动监察大队）进行投诉。
- 投诉时，您需要提供与公司的劳动合同、解除或终止劳动合同的证明（如邮件、短信等）、沟通记录等相关证据。
- 劳动行政部门会根据您提供的证据进行调查，并责令公司改正。
要求公司承担损害赔偿责任：
- 如果公司故意拖延出具离职证明，导致您无法及时再就业，从而遭受工资收入损失，您可以根据《劳动合同法》第八十九条的规定，要求公司承担损害赔偿责任。
- 在这种情况下，您需要提供证据证明您的损失与公司的违法行为之间存在因果关系，如新公司的录用通知、因无法入职而产生的经济损失等。
寻求法律援助：
- 如果上述步骤均无法解决问题，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，通过法律途径来维护自己的权益。
总之，公司不肯出具离职证明是违法的，您有权要求公司履行其法定义务。在处理此类问题时，请保持冷静和理性，尽量通过沟通、投诉等合法途径来解决问题。如果必要，不要犹豫寻求法律援助来维护自己的合法权益。