公司终止劳动合同但不出具证明书，并不直接等同于违法解除劳动关系，但公司的这一行为确实违反了相关法律规定，并可能因此承担法律责任。以下是对这一问题的详细分析：
一、关于违法解除劳动关系的认定
违法解除劳动关系通常指的是用人单位在没有合法依据或未按照法定程序的情况下，单方面终止与劳动者的劳动合同。这通常涉及到解除劳动合同的合法性、程序正当性以及是否支付了相应的经济补偿等问题。而公司不出具终止劳动合同的证明书，并不直接决定解除劳动合同的合法性，但它确实是公司应履行的一项法定义务。
二、公司不出具终止劳动合同证明书的法律后果
违反法定义务：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。因此，公司不出具终止劳动合同的证明书，违反了这一法定义务。
可能承担的法律责任：
- 如果因公司不出具证明书导致劳动者无法享受失业保险待遇、再就业困难等损失，劳动者有权要求公司承担相应的赔偿责任。
- 在某些情况下，如果公司的不出具证明书行为被认定为恶意或故意，还可能面临劳动行政部门的处罚。
三、劳动者的应对措施
与公司协商：
- 劳动者可以首先尝试与公司进行协商，要求公司出具终止劳动合同的证明书。这是最直接、最快捷的解决方式。
向劳动行政部门投诉：
- 如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动行政部门（如劳动监察大队）投诉，要求劳动行政部门介入调查并责令公司出具证明书。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果劳动行政部门的处理结果不满意，或者公司仍然拒绝出具证明书，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司承担相应的法律责任。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
四、关于违法解除劳动关系的额外说明
- 如果劳动者认为公司终止劳动合同的行为本身违法（如没有合法依据、未按照法定程序等），那么劳动者可以单独就违法解除劳动关系提起劳动仲裁或诉讼，要求公司支付经济补偿或赔偿金等。
- 在这种情况下，公司不出具终止劳动合同的证明书可能成为劳动者主张违法解除劳动关系的一个间接证据，但并非决定性因素。
总结与建议：公司终止劳动合同但不出具证明书，并不直接构成违法解除劳动关系，但违反了出具证明书的法定义务。劳动者可以与公司协商、向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁/提起诉讼来维护自己的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。